在医疗损害责任再审的情境下，选择提出重新鉴定还是补充鉴定，这主要取决于当前鉴定情况的具体需求和存在的问题。以下是对这两种鉴定方式的详细分析，以帮助您做出决策：
补充鉴定：
补充鉴定通常适用于以下情况：
- 原委托鉴定事项有遗漏：如果初次鉴定中某些关键事项未被涵盖，补充鉴定可以填补这些空白。
- 提供了新的鉴定材料：当有新的、与案件紧密相关的鉴定材料出现时，补充鉴定可以基于这些新材料进行进一步的分析。
- 其他需要补充鉴定的情形：这可能包括初次鉴定中某些细节不够明确，或者需要更深入的分析等。
补充鉴定的特点：
- 它是原委托鉴定的组成部分，意味着它是对初次鉴定的补充和完善。
- 应当由原司法鉴定人进行，这有助于保持鉴定的一致性和连贯性。
重新鉴定：
重新鉴定则适用于以下情况：
- 原司法鉴定人不具备执业资格：如果初次鉴定的鉴定人没有从事相关鉴定事项的合法资格，那么重新鉴定是必要的。
- 原司法鉴定机构超出业务范围：如果初次鉴定超出了鉴定机构的登记业务范围，那么结果可能无效，需要重新鉴定。
- 原司法鉴定人应回避未回避：如果存在需要回避的情形而鉴定人未回避，那么重新鉴定可以确保公正性。
- 办案机关认为需要重新鉴定：在某些情况下，办案机关可能基于案件的特殊性质或复杂性，认为需要重新进行鉴定。
- 法律规定的其他情形：这可能包括初次鉴定存在严重错误、鉴定程序违法等。
重新鉴定的特点：
- 应当委托原司法鉴定机构以外的其他司法鉴定机构进行，以避免潜在的利益冲突或偏见。
- 在特殊情况下，也可以委托原司法鉴定机构进行，但必须指定原司法鉴定人以外的其他符合条件的司法鉴定人进行。
- 接受重新鉴定委托的司法鉴定机构的资质条件应当不低于原司法鉴定机构，且进行重新鉴定的司法鉴定人中应当至少有一名具有相关专业高级专业技术职称。
决策建议：
- 如果您认为初次鉴定中存在遗漏、新的鉴定材料出现，或者某些细节需要进一步明确，那么补充鉴定可能是更合适的选择。
- 如果您认为初次鉴定存在严重问题，如鉴定人不具备资格、鉴定机构超出业务范围、鉴定程序违法等，或者办案机关认为需要重新鉴定，那么重新鉴定将是必要的。
综上所述，选择补充鉴定还是重新鉴定，应根据具体情况和需求来决定。在做出决策前，建议您仔细审查初次鉴定的报告和相关材料，并咨询专业的法律人士或鉴定机构，以确保您的选择符合案件的实际需求和法律规定。