当您的手机被偷且您已经找到了偷手机的人，然后选择报警时，警方通常会按照以下流程进行处理：
一、初步调查与立案
接收报案：警方会首先接收您的报案，并详细记录您提供的信息，包括手机被盗的时间、地点、手机型号、特征以及您找到的偷手机人的相关信息。
初步调查：警方会根据您提供的信息进行初步调查，这可能包括查看监控录像、询问目击者、分析作案手法等，以确定案件的性质和可能的嫌疑人。
立案决定：如果警方认为有足够的证据表明这是一起盗窃案件，并且符合立案条件，他们会正式立案，并展开进一步的侦查工作。
二、侦查与抓捕
深入侦查：立案后，警方会继续深入侦查，收集更多证据，以锁定嫌疑人并确定其行踪。
抓捕行动：一旦警方掌握了足够的证据和嫌疑人的行踪信息，他们会组织抓捕行动，将嫌疑人抓获归案。
三、法律程序与处理
审讯与取证：嫌疑人被抓获后，警方会对其进行审讯，并收集相关证据，以证明其犯罪行为。
移送检察机关：如果警方认为证据充分，他们会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会对案件进行进一步审查，并决定是否提起公诉。
法院审判：如果检察机关决定提起公诉，案件将进入法院审判阶段。法院会根据证据和法律规定对嫌疑人进行审判，并作出相应的判决。
四、您应配合的事项
提供详细信息：在报警时，您应尽可能提供详细的信息，包括手机被盗的具体情况、嫌疑人的特征、可能的行踪等，以协助警方尽快破案。
配合调查：在警方调查过程中，您应积极配合警方的工作，提供必要的协助和证据。
保持联系：您应保持与警方的联系，及时了解案件的进展情况，并根据警方的要求提供进一步的协助。
五、特殊情况处理
如果警方在处理过程中出现未予立案、处理不当或您对处理结果有异议的情况，您可以：
要求书面说明：向警方要求出具书面的不予立案通知书或相关说明，作为后续维权的依据。
申请复议：根据相关规定，若对公安机关不予立案的决定不服，您可在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。
向检察院申诉：若复议无果，您可向同级人民检察院提出申诉，请求进行立案监督。
寻求法律援助：如果上述途径均无法解决问题，您可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的诉讼途径。
总之，当您的手机被偷且您已经找到了偷手机的人并选择报警时，警方会按照法律程序进行调查和处理。您应积极配合警方的工作，并提供必要的信息和协助。如果遇到特殊情况或问题，您可以按照上述建议进行维权。