核心结论：无责方将全责方保险公司告上法庭，法院判决结果需结合具体案情判断，但通常遵循以下逻辑：

1. 若全责方保险公司拒赔或理赔不足，法院可能判令其按合同约定赔付
   根据《保险法》第23条，保险公司收到赔偿请求后应及时核定，情形复杂的应在30日内核定。若保险公司无正当理由拒赔、拖延赔付或赔付金额低于合同约定（如未全额覆盖医疗费、误工费、财产损失等），法院可能依据保险合同条款，判令保险公司补足差额。
   示例：全责方车辆仅投保交强险，无责方医疗费超出交强险1.8万元医疗费用限额，保险公司仅赔付1.8万元，剩余部分法院可能判令全责方个人承担，但若全责方有商业三者险，法院可能直接判令商业险保险公司赔付剩余部分。

2. 若保险公司已按合同赔付，但无责方认为赔付不足，法院可能驳回诉求或调整赔付
   若保险公司已按保险合同（如交强险、商业三者险）的赔付范围和标准完成理赔（如车辆定损金额、医疗费报销比例等），且无责方无法证明保险公司存在过错（如未及时定损、故意压低赔付标准），法院可能驳回无责方要求增加赔付的诉求。
   例外：若无责方能证明保险公司存在重大过失（如故意隐瞒免责条款、未履行明确说明义务），法院可能依据《保险法》第17条，判令保险公司承担额外赔偿责任。

3. 若全责方未投保或保险失效，法院可能判令全责方个人赔偿
   若全责方未依法投保交强险（依据《机动车交通事故责任强制保险条例》第2条），或保险已过期未续保，无责方直接起诉全责方保险公司的，法院可能因“被告不适格”驳回起诉，并告知无责方应起诉全责方个人。此时，法院将根据《民法典》第1165条（过错责任原则），判令全责方赔偿无责方的全部合理损失。

关键提醒：

• 无责方需保留证据（如事故认定书、医疗费发票、车辆维修清单等），以证明损失金额及与事故的因果关系；
  
• 若保险公司拒赔理由涉及“免责条款”（如酒驾、无证驾驶），法院将审查保险公司是否已向投保人明确说明该条款（依据《保险法》第17条），未明确说明的，免责条款可能无效；
  
• 诉讼时效为3年（依据《民法典》第188条），自知道或应当知道权利受损之日起计算。

建议：若您是无责方，可先通过交警调解或保险理赔协商解决；若协商无果，需结合全责方保险情况、损失金额等具体因素，制定诉讼策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。