在交通事故中，若未起诉无责方保险公司，全责方保险公司是否会被判承担责任，需分情况讨论：

1. 交通事故责任认定与保险赔偿的基本原则
   根据《道路交通安全法》及《机动车交通事故责任强制保险条例》，交通事故责任由交警部门根据事故成因、过错程度等依法认定。全责方需对事故造成的损失承担全部赔偿责任，其保险公司应在交强险及商业三者险范围内先行赔付。无责方保险公司通常不承担赔偿责任，除非存在特殊情形（如无责方车辆存在安全隐患或过错）。

2. 未起诉无责方保险公司的影响

   • 若全责方已投保且保险额度充足：受害方可直接向全责方保险公司索赔，无需起诉无责方保险公司。全责方保险公司需在保险范围内全额赔偿，超出部分由全责方个人承担。
     
   • 若全责方未投保或保险额度不足：受害方可同时起诉全责方及其保险公司，要求在保险范围内赔偿，剩余部分由全责方个人承担。此时，无责方保险公司仍不涉及赔偿，除非无责方存在过错（如车辆未年检、驾驶人无证驾驶等）。
     
   • 若存在多方责任或特殊情形：例如事故中有多辆车，部分车辆无责但存在过错（如违规停车影响视线），受害方可能需起诉多方保险公司。但此类情形需具体分析，通常需以交警责任认定书为依据。

3. 诉讼中的关键证据与程序

   • 责任认定书：交警出具的《交通事故责任认定书》是确定责任比例的核心证据，法院通常直接采信。
     
   • 保险合同：需提供全责方的保险单，证明其投保情况及保险范围。
     
   • 损失证明：包括医疗费、误工费、车辆维修费等票据，以证明实际损失金额。
     
   • 诉讼程序：受害方可直接起诉全责方及其保险公司，法院会根据责任认定书及保险合同判决赔偿。若全责方保险公司拒赔或赔偿不足，受害方可申请强制执行。

总结：在大多数情况下，未起诉无责方保险公司不会影响全责方保险公司的赔偿责任。全责方保险公司需根据保险合同及法律规定，在责任范围内承担赔偿义务。若您遇到具体纠纷，建议提供事故责任认定书、保险合同等材料，以便进一步分析。