公司可以在下个月对违背公司制度且当月未处理的行为进行处理，但需遵循一定的法律原则和公司制度规定。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律原则角度
及时性原则：虽然法律并未明确规定公司必须在员工违规的当月进行处理，但及时处理有助于维护公司秩序和纪律，减少违规行为带来的负面影响。然而，这并不意味着公司必须在当月处理，只要处理程序合法、公正，且不违反相关法律法规，公司可以在后续时间内进行处理。
程序合法性原则：公司在处理员工违规行为时，必须遵循合法的程序，包括调查取证、听取员工陈述和申辩、作出处理决定等。这些程序并不受时间限制，只要公司能够确保程序的合法性和公正性，就可以在适当的时间进行处理。
二、公司制度角度
制度规定：公司制度中通常会规定员工违规行为的处理方式和时限。如果制度中明确规定了必须在当月处理，那么公司应当遵守这一规定。但如果制度中并未明确规定处理时限，或者规定了可以在后续时间内进行处理，那么公司就有权在下个月对违规行为进行处理。
制度执行：即使公司制度中规定了处理时限，但如果由于特殊原因（如调查取证困难、员工请假等）导致无法在当月处理，公司也可以根据实际情况进行适当延期。但延期处理应当有合理的理由，并且应当确保处理程序的合法性和公正性。
三、实际操作建议
审查公司制度：公司应当首先审查其内部制度，明确员工违规行为的处理方式和时限。如果制度中存在不明确或不合理的地方，公司应当及时进行修订和完善。
确保程序合法：无论公司选择在何时对违规行为进行处理，都必须确保处理程序的合法性和公正性。这包括调查取证、听取员工陈述和申辩、作出处理决定等环节。
及时沟通与反馈：在处理员工违规行为时，公司应当及时与员工进行沟通，告知其违规行为的事实、处理依据和结果。同时，公司也应当听取员工的陈述和申辩，确保处理决定的公正性和合理性。
记录与存档：公司应当对处理员工违规行为的过程和结果进行详细记录，并存档备查。这有助于公司在未来需要时提供证据，证明其处理程序的合法性和公正性。