针对您提出的“私刻公章一枚假授权怎么处理”的问题，这确实是一个涉及法律严肃性的问题，需要我们从多个角度来分析和解答。
首先，私刻公章是违法行为。公章作为单位或组织的重要信用凭证，具有法律效力。私刻公章不仅违反了单位或组织的管理规定，更可能触犯法律，如伪造国家机关印章罪等。从您提供的参考信息中，我们可以看到，无论是蚌埠市的李某某还是重庆的毛某某，都因私刻公章而受到了法律的严惩。
其次，假授权的使用同样违法。利用私刻的公章进行假授权，不仅损害了被授权方的利益，也可能对第三方造成误导或损失。这种行为在民事诉讼中可能被视为伪造证据，妨碍诉讼的正常进行，从而受到法律的制裁。如毛某某的案例，他因伪造证据被法院罚款，并险些承担刑事责任。
那么，对于私刻公章一枚假授权的行为，应该如何处理呢？
立即停止使用：一旦发现私刻公章或假授权的行为，应立即停止使用，避免进一步扩大损失或法律风险。
主动向相关部门报告：如果私刻公章或假授权的行为已经发生，应主动向单位或组织的管理部门、公安机关等相关部门报告，说明情况，并配合调查。
接受法律制裁：如果行为已经构成违法或犯罪，应接受法律的制裁，包括罚款、拘留甚至刑事责任。这是对个人行为的负责，也是对社会公平正义的维护。
加强内部管理：对于单位或组织来说，应加强内部管理，完善公章使用制度，防止类似事件的发生。同时，加强对员工的法律教育和诚信教育，提高员工的法律意识和诚信意识。
最后，我想强调的是，法律是维护社会公平正义和法治秩序的重要工具。任何试图通过非法手段谋取利益的行为，都将受到法律的严惩。因此，我们应该遵守法律法规，诚实守信，共同营造一个和谐、稳定、法治的社会环境。