私刻盖假公章是一种严重的违法行为，其处罚涉及多个法律层面，包括行政处罚、刑事处罚，以及可能承担的民事责任和行政责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政处罚
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款的处罚。如果情节较轻，也会处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款。这一处罚主要针对的是私刻公章的行为本身，无论是否造成实际后果。
二、刑事处罚
私刻公章还可能构成刑事犯罪，具体取决于公章的类型和行为的后果：
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：依据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款，伪造上述印章的，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金的处罚。如果情节严重，处罚将升级为三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款，实施此类行为的，同样将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金的处罚。情节严重的，也将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
三、民事责任
除了行政和刑事处罚外，私刻公章的行为还可能引发民事责任。被侵权单位有权要求侵权人赔偿因公章被伪造导致的经济损失，这包括直接损失（如因虚假合同造成的损失）和间接损失（如解决纠纷的费用等）。
四、行政责任（针对单位内部）
对于单位员工而言，私刻公章还是严重违反单位规章制度的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位可以解除与行为人的劳动合同，且无需支付经济补偿。
五、司法实践中的考量因素
在司法实践中，对私刻公章行为的处罚会综合考虑多种因素，包括私刻公章的数量和使用次数、行为造成的后果（如是否骗取数额较大财物、是否严重影响社会管理秩序或给国家、集体、他人造成重大经济损失）、行为人的主观故意及其目的（如是否用于诈骗等犯罪活动）等。这些因素将影响对“情节严重”的认定，进而决定具体的处罚力度。
总结与建议
私刻盖假公章是违法的，不仅可能导致刑事和行政处罚，还可能引发民事和行政责任。因此，我强烈建议所有公民和企业严格遵守相关法律法规，不得私刻或使用伪造的公章。如果发现有人私刻公章，应及时向公安机关举报，以维护社会秩序和法律尊严。同时，对于单位而言，应加强公章管理，建立健全的公章使用制度，防止公章被滥用或伪造。