债权人起诉夫妻双方时，需根据债务性质及法律规定确定责任承担方式，具体处理如下：

1. 若债务被认定为夫妻共同债务
   根据《民法典》第1064条，夫妻共同债务需满足以下条件之一：

   • 债务用于夫妻共同生活、共同生产经营（如家庭开支、共同投资等）；
     
   • 夫妻双方共同签字或事后追认（如共同签署借款合同、还款承诺书等）。
     处理方式：法院将判决夫妻双方承担连带清偿责任，债权人可要求任一方或双方共同偿还全部债务。执行阶段可申请冻结、拍卖夫妻共同财产（如房产、存款等），但需保留必要生活费用。

2. 若债务被认定为夫妻一方个人债务
   根据《民法典》第1065条及司法解释，以下情形通常认定为个人债务：

   • 债务系一方婚前所负，且未用于婚后共同生活；
     
   • 债务系一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负（如大额赌博、个人投资失败等），且债权人无法证明用于共同生活；
     
   • 夫妻约定财产分别所有，且债权人明知该约定。
     处理方式：法院仅判决负债方个人承担还款责任，另一方不承担连带责任。执行阶段仅能查封负债方个人财产（如个人名下房产、工资等），不得处分另一方财产。

3. 特殊情形：债务性质存疑时的举证责任

   • 债权人主张共同债务：需举证债务用于夫妻共同生活或共同经营（如转账记录、消费凭证、共同经营合同等）；
     
   • 夫妻一方主张个人债务：需举证债务未用于共同生活（如分居协议、财产约定、债务用途证明等）。
     处理方式：若双方均无法充分举证，法院可能根据债务金额、家庭收入、消费习惯等综合判断，或按“共同债务推定”原则处理。

实务建议：

• 对债权人：起诉时应明确债务性质，收集夫妻共同签字、债务用途等证据；执行阶段可申请调查夫妻财产状况，确保执行到位。
  
• 对夫妻一方：若被误列为共同被告，应积极举证债务性质，申请法院驳回对己方的诉求；若已承担连带责任，可向实际负债方追偿。
  

如有具体案件细节（如债务金额、用途、婚姻状况等），可进一步向我咨询，我将结合证据材料提供针对性分析。