结论：开车的员工在此情况下是否有责任，需根据具体情况判断，可能涉及交通事故责任和工伤认定两方面。以下从这两个角度进行详细分析：
一、交通事故责任角度
若员工无过错：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任应根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度来确定。
- 若员工在驾驶过程中严格遵守交通规则，无超速、酒驾、疲劳驾驶等违法行为，且车祸是由于其他不可抗力因素（如天气、路况等）或第三方过错导致，则员工可能不承担交通事故责任。
若员工有过错：
- 若员工在驾驶过程中存在违法行为或过错行为，如超速、酒驾、未保持安全距离等，且这些行为是导致车祸的直接原因，则员工需承担相应的交通事故责任。
- 责任的承担可能包括民事赔偿、行政处罚，甚至刑事责任（如构成交通肇事罪）。
二、工伤认定角度
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在此案例中，员工是在执行老板安排的接送其他员工上班的任务时发生车祸，属于工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，因此符合工伤认定的基本条件。
工伤认定与交通事故责任的区分：
- 工伤认定是基于员工与用人单位之间的劳动关系，以及员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的事实。
- 交通事故责任则是基于道路交通安全法律法规，对事故当事人的行为进行责任划分。
- 两者是独立的法律关系，员工在交通事故中是否承担责任，不影响其工伤认定的结果。
工伤赔偿与交通事故赔偿的竞合：
- 若员工被认定为工伤，且同时因交通事故受到损害，可能面临工伤赔偿与交通事故赔偿的竞合问题。
- 根据相关法律法规和司法实践，员工有权同时获得工伤赔偿和交通事故赔偿，但需注意避免重复赔偿同一项目（如医疗费）。
三、建议与措施
及时报警并保护现场：
- 发生车祸后，员工应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故调查和责任认定。
申请工伤认定：
- 员工或其家属应及时向用人单位提出工伤认定申请，并提供相关证据材料（如事故报告、医疗证明等）。
- 若用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，员工或其家属也可以直接向社会保险行政部门提出申请。
咨询专业律师：
- 鉴于工伤认定和交通事故责任认定的复杂性，建议员工或其家属咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
总结：开车的员工在此情况下是否有责任，需根据其在交通事故中的过错程度来判断。同时，无论员工在交通事故中是否承担责任，其都有可能被认定为工伤并获得相应的工伤赔偿。因此，建议员工或其家属及时报警、申请工伤认定，并咨询专业律师以获取更全面的法律帮助。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。