关于遗产继承问题，分两部分为您详细解答：

一、一方有部分证据、一方没有证据时的继承规则

1. 继承权的核心依据是法定或遗嘱事实，而非单纯证据数量
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按遗嘱分配，无遗嘱的按法定继承办理。若一方主张继承权，需证明其与被继承人的亲属关系（如户口本、出生证明、亲属关系公证等）或遗嘱真实性（如自书遗嘱需符合形式要件，代书/录音/口头遗嘱需有两个以上无利害关系见证人）。
   若一方仅有部分证据（如部分亲属证明），另一方无证据但主张权利，法院会结合生活常识、证人证言、其他间接证据（如共同生活事实、经济往来记录）综合判断。 例如，若一方能证明与被继承人长期共同生活并承担主要赡养义务，即使证据不完全，也可能依据《民法典》第1130条“多尽义务者多分”原则获得支持。

2. 举证责任分配原则

   • 主张继承权的一方需初步证明其与被继承人的亲属关系或遗嘱存在；
     
   • 反驳方若主张对方无权继承（如存在丧失继承权情形），需承担举证责任（如证明对方有故意杀害被继承人、虐待遗弃等行为）。
     若双方均无法充分举证，法院可能根据公平原则酌情分配遗产，但这种情况较少见。

二、远房亲戚能否继承遗产？需分情况讨论

1. 法定继承场景：远房亲戚通常无权继承
   根据《民法典》第1127条，法定继承顺序为：

   • 第一顺序：配偶、子女、父母；
     
   • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
     远房亲戚（如表兄弟姐妹、堂兄弟姐妹、叔伯姑姨舅等）不在法定继承顺序内，除非满足以下特殊情形：
     
   • 被继承人无第一、第二顺序继承人，且远房亲戚能证明其“对被继承人扶养较多”（如长期共同生活、提供经济支持、照顾生活起居），可依据《民法典》第1131条分得适当遗产；
     
   • 被继承人生前通过遗嘱明确将遗产分配给远房亲戚（此时按遗嘱继承，不受法定顺序限制）。

2. 遗嘱继承场景：远房亲戚可继承，但需满足形式要件
   若被继承人生前立有合法有效的遗嘱，指定远房亲戚为继承人，则远房亲戚有权继承。但需注意：

   • 自书遗嘱需由被继承人亲笔书写、签名并注明年月日；
     
   • 代书/录音/口头遗嘱需有两个以上无利害关系见证人，且危急情况解除后能用书面/录音形式立遗嘱的，所立口头遗嘱无效。
     若遗嘱形式不合法（如见证人与继承人有利害关系），可能导致遗嘱无效，遗产仍按法定继承处理。

建议：若涉及继承纠纷，建议尽快收集亲属关系证明、遗嘱（如有）、赡养事实证据（如转账记录、医疗记录、证人证言）等材料，必要时可向法院申请调查取证。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据情况为您分析诉讼策略。