结论：母亲扔下孩子外出打工是否构成遗弃，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析角度一：遗弃罪的构成要件
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，需要满足以下几个要件：
- 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对子女、子女对父母等。
- 主观要件：行为人必须具有拒绝扶养的故意，即明知自己有扶养义务而故意不履行。
- 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常包括：由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷于危难境地的；遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）等等。
针对本案例：
- 如果母亲外出打工是出于生活所迫，且在外出期间有通过其他方式（如寄钱、联系亲属照顾等）履行扶养义务，那么可能不构成遗弃罪。
- 如果母亲外出打工是出于逃避扶养义务的目的，且在外出期间未履行任何扶养义务，导致孩子生活无着、流离失所或受到其他严重伤害，那么可能构成遗弃罪。
分析角度二：民事法律责任
即使母亲的行为不构成遗弃罪，她仍然可能面临民事法律责任。根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。如果母亲未履行这一义务，子女有权要求母亲支付抚养费。
针对本案例：
- 父亲或其他监护人可以代表孩子向母亲提起民事诉讼，要求母亲支付抚养费。
- 法院会根据孩子的实际需要、母亲的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
建议：
- 收集证据：如果认为母亲的行为构成遗弃或未履行抚养义务，建议收集相关证据，如母亲外出的时间、方式、是否与孩子联系、是否支付抚养费等。
- 协商解决：在可能的情况下，尝试与母亲进行协商，寻求和解或达成抚养协议。
- 法律途径：如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务或支付抚养费。
后续行动：
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