车辆停放在人行道上，若违反相关法律规定，交警确实有权贴罚单进行处罚。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与交警的执法权
《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定：
- 该法第五十六条明确指出，机动车应当在规定地点停放，并禁止在人行道上停放机动车（施划的停车泊位除外）。这一条款为交警在人行道上对违法停车行为进行处罚提供了明确的法律依据。
- 同时，该法第五条也规定了国务院公安部门及地方各级人民政府公安机关交通管理部门负责道路交通安全管理工作，这里的“道路”包括人行道等用于公众通行的场所。因此，交警在人行道上具有管理和执法权力。
《道路交通安全违法行为处理程序规定》的补充：
- 该规定第十二条指出，交通警察对机动车驾驶人不在现场的违法停放机动车行为，有权粘贴违法停车告知单，并采取拍照或录像方式固定证据。这为交警处理违法停车行为提供了具体的操作指南。
二、交警在人行道上的执法情形
机动车违规停放：
- 若人行道上未施划合法的停车泊位，车辆停放即视为违法。交警有权对此类行为进行处罚，包括贴罚单、拖移违规车辆等。
- 特别是在人流密集的商业街区或学校、医院等公共场所附近，车辆随意停放会严重影响行人通行和安全，交警将依法严惩。
特殊情况下的处理：
- 在紧急情况下，如车辆突发故障无法继续行驶，且驾驶人迅速采取了合理的警示措施（如开启危险警示灯、设置警示标志等），并及时报警或联系救援，交警可能会根据实际情况给予宽容处理。但这种情况需具体判断，不能作为普遍适用的免责理由。
三、处罚措施与建议
处罚措施：
- 对于违规停放的机动车，若驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行，交警有权处以二十元以上二百元以下的罚款。
- 交警还有权将违法停放的机动车拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放，且拖车过程不得向当事人收取费用。
建议：
- 机动车驾驶人在停放车辆时，务必遵守交通法规，选择规定的停车地点，以避免不必要的罚款和麻烦。
- 对于非机动车的停放也应遵循相关规定，共同维护良好的道路交通秩序。
- 若对交警的处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，交警在人行道上具有明确的执法权，对于违法停车等行为有权进行处罚。作为机动车驾驶人，我们应严格遵守交通法规，共同维护道路交通秩序和安全。