两辆电瓶车发生碰撞后，一方提出私了是可以的，但需要谨慎对待，并确保符合法律规定和双方利益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、私了的合法性

1. 自愿原则：私了，即双方自行协商解决赔偿事宜，是基于自愿原则的。只要双方达成一致，且不违反法律法规的强制性规定，私了是合法的。
2. 无胁迫、欺诈：私了过程中，必须确保双方是在平等、自愿的基础上进行协商，没有受到胁迫或欺诈。如果存在胁迫或欺诈情况，私了协议可能无效。

二、私了的注意事项

1. 明确责任：在私了前，双方应明确事故责任。如果责任不明确，建议先报警，由交警部门进行事故责任认定。明确责任后，再协商赔偿事宜。
2. 签订书面协议：为了保障双方权益，建议签订书面私了协议。协议中应明确事故经过、责任划分、赔偿金额、支付方式等关键信息。这样，在后续履行过程中，如果出现问题，可以依据协议进行维权。
3. 保留证据：即使选择私了，也应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续可能发生的纠纷中，将起到关键作用。

三、私了可能存在的风险

1. 赔偿不足：如果双方对赔偿金额协商不一致，或者一方在私了后反悔，可能导致赔偿不足。此时，受害方可能面临无法获得充分赔偿的风险。
2. 法律纠纷：如果私了协议存在瑕疵，如未明确责任、赔偿金额不明确等，可能导致后续法律纠纷。此时，双方可能需要通过诉讼等法律途径解决争议，增加时间和经济成本。

四、建议

1. 谨慎选择私了：在发生电瓶车碰撞事故后，双方应谨慎选择私了。如果事故轻微、责任明确且双方对赔偿金额无异议，可以考虑私了。但如果事故严重、责任不明确或双方对赔偿金额存在争议，建议报警并等待交警部门处理。
2. 咨询专业律师：在私了前，如果条件允许，建议咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助双方明确责任、协商赔偿金额，并起草或审查私了协议，确保协议的合法性和有效性。

总结来说，两辆电瓶车发生碰撞后，一方提出私了是可以的，但需要谨慎对待。在私了前，双方应明确责任、签订书面协议并保留好相关证据。如果条件允许，建议咨询专业律师以降低风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。