镇领导压制推诿举证材料，若其行为构成违法或违纪，可能需承担行政责任、民事责任甚至刑事责任，具体取决于其行为的性质、情节及造成的后果。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政责任
行政处分：
- 如果镇领导压制推诿举证材料的行为违反了行政机关的内部管理规定或工作纪律，如《公务员法》、《行政机关公务员处分条例》等，那么其可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
行政处罚：
- 若镇领导的行为同时违反了行政法律法规，如《治安管理处罚法》等，且该行为不属于犯罪行为，那么其可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。但需注意，行政处罚通常针对的是外部相对人，对于内部工作人员的违纪行为，更多是通过行政处分来处理。不过，在特定情况下，如镇领导滥用职权、玩忽职守等，也可能受到行政处罚的间接影响（如因行为导致公共利益受损而引发的行政责任追究）。
二、民事责任
赔偿损失：
- 如果镇领导压制推诿举证材料的行为导致公民、法人或其他组织的合法权益受到损害，如因无法及时举证而错失维权机会、遭受经济损失等，那么镇领导或其所在单位可能需承担民事赔偿责任。
恢复名誉、赔礼道歉：
- 若镇领导的行为侵犯了他人的名誉权等人格权，那么其可能需承担恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。
三、刑事责任
滥用职权罪、玩忽职守罪：
- 如果镇领导压制推诿举证材料的行为构成滥用职权或玩忽职守，且情节严重，导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，那么其可能触犯《刑法》中的滥用职权罪或玩忽职守罪，面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。
其他相关犯罪：
- 根据具体行为情节，镇领导还可能触犯其他犯罪，如受贿罪（如果压制推诿行为与收受贿赂有关）、徇私枉法罪（如果涉及司法活动中的压制推诿）等。
四、其他责任
纪律处分：
- 除了行政处分外，镇领导还可能受到党内纪律处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等，如果其是中共党员且行为违反了党纪。
社会舆论谴责：
- 镇领导的行为如果引发社会广泛关注和谴责，还可能对其个人声誉和职业生涯造成负面影响。
法律建议
- 收集证据：如果认为镇领导的行为违法或违纪，应首先收集相关证据，如书面材料、录音录像、证人证言等，以支持自己的主张。
- 向上级反映：可以向镇领导的上级机关或相关部门反映情况，要求调查处理。
- 寻求法律援助：如果情况复杂或涉及法律纠纷，建议咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径和救济措施。
总之，镇领导压制推诿举证材料的行为可能涉及多方面的法律责任，具体取决于其行为的性质、情节及造成的后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。