在交通事故中，如果对方是非机动车且负有全责，同时您已投保了车损险等相关保险，那么您是有权向自己的保险公司申请代位追偿的。以下是对这一问题的详细解答：

一、代位追偿的定义与法律依据

代位追偿是保险制度中的一项重要权利，它指的是在保险事故中，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这一权利的法律依据来源于《中华人民共和国保险法》第六十条。

二、非机动车代位追偿的适用条件

1. 事故属于保险责任范围：必须确保所发生的事故是保险合同约定的保险事故，如车辆碰撞、损坏等。
2. 投保了相应保险：您需要已投保车损险等能够覆盖此次事故损失的保险，这是代位追偿的前提条件。
3. 事故责任明确：非机动车方在事故中需负有全部责任，且您未放弃对第三方的索赔权。这通常需要通过交通事故认定书等官方文件来确认。
4. 保险人已实际赔付：保险公司已按照保险合同的约定向您支付了赔偿款项。

三、可以申请代位追偿的具体情况

1. 对方非机动车有过错：如闯红灯、逆行、未按规定让行等违反交通规则的行为导致事故发生，且给您造成了损失。
2. 对方非机动车无保险且拒绝赔偿：在非机动车方没有保险保障且不愿意承担赔偿责任的情况下，您可以通过代位追偿来维护自己的权益。
3. 对方非机动车没有赔偿能力：尽管非机动车方有过错，但因其经济困难等原因无法支付赔偿款项，此时代位追偿可以为您提供一种救济途径。
4. 对方非机动车消极对待赔付义务：如故意拖延或拒绝在交通事故认定书签字，影响您正常获得赔偿的，您也可以考虑申请代位追偿。
5. 对方非机动车逃逸后信息已知：如果您通过相关途径获得了逃逸非机动车的车辆信息，且该信息足以支持您进行代位追偿的，也可以向保险公司提出申请。

四、代位追偿的流程

1. 及时报案：在发生事故后，您应及时向保险公司报案，并配合保险公司进行查勘和定损。
2. 提交索赔材料：您需要提交相关的索赔材料，包括但不限于事故证明、车辆维修费用清单、交通事故认定书等。
3. 签署权益转让书：在您获得保险公司赔付后，需签署权益转让书，将向非机动车方请求赔偿的权利转让给保险公司。
4. 协助追偿：您应积极配合保险公司进行后续的追偿流程，提供必要的证据和信息，如非机动车方的身份信息、联系方式等。

五、注意事项与挑战

1. 责任认定的难度：非机动车事故的责任认定可能较为复杂，因非机动车缺乏严格的行驶记录和保险制度，事故现场证据可能较少。因此，在申请代位追偿前，您应尽可能收集充分的证据来支持自己的主张。
2. 赔偿金额的合理性：在确定追偿金额时，需综合考虑事故具体情况、双方损失程度及非机动车一方的经济状况，以确保赔偿金额合理公正。
3. 执行风险：特别是当非机动车方无赔偿能力时，保险公司虽可行使代位追偿权，但实际获得赔偿的风险较高。在这种情况下，您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，如果对方是非机动车且负有全责，同时您已投保了相关保险，那么您是有权向自己的保险公司申请代位追偿的。在申请过程中，您应遵循相关流程，提供充分的证据和信息，并积极配合保险公司的追偿工作。同时，也建议您在处理此类事故时及时咨询专业律师或保险公司的意见，以确保自身权益得到充分保障。