违法解除赔偿举证的核心在于证明用人单位解除劳动合同的行为违法，以及劳动者因此遭受的损失，具体可从以下方面进行举证：
- 证明劳动关系存在
- 劳动合同：这是最直接的证据，能明确双方的权利义务关系、工作岗位、合同期限等关键信息。若未签订书面劳动合同，可提供工资支付记录，如银行流水，上面会显示用人单位定期向劳动者支付工资的记录，能间接证明双方存在劳动关系；还有工作证、工作服、考勤记录，像打卡记录、指纹考勤等，能证明劳动者在用人单位的工作时间和出勤情况；以及同事证言，同事作为了解情况的第三方，其证言在一定程度上可以辅助证明劳动关系的存在。
- 证明用人单位存在违法解除行为
- 解除通知：用人单位向劳动者发出的解除劳动合同通知书是最关键的证据，上面通常会载明解除的理由和依据。如果用人单位没有书面通知，劳动者可以通过录音、录像等方式记录用人单位口头解除劳动合同的过程，但要注意录音录像的合法性，不能侵犯他人合法权益。
- 规章制度依据：若用人单位以违反规章制度为由解除劳动合同，劳动者需要审查该规章制度是否合法有效。劳动者可以要求用人单位出示经过民主程序制定（如经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定）并公示（如在单位内部公告栏张贴、通过电子邮件发送给全体员工等）的规章制度。如果用人单位无法提供合法有效的规章制度，那么其解除行为就可能缺乏依据。
- 解除程序证据：用人单位解除劳动合同需要遵循法定程序，例如，在解除前应当将解除理由通知工会，听取工会的意见。劳动者可以要求用人单位提供相关程序履行情况的证据，如通知工会的书面文件、工会的回复意见等。如果用人单位未履行法定程序，其解除行为就可能被认定为违法。
- 证明劳动者遭受的损失
- 工资损失：劳动者可以提供工资条、银行流水等证据，证明自己在被违法解除劳动合同前的工资水平。如果用人单位违法解除劳动合同导致劳动者失业，劳动者还可以主张按照实际工资水平计算一定期限（如从解除劳动合同之日起至重新就业之日止，但最长不超过一定期限）的工资损失。
- 福利待遇损失：如果用人单位为劳动者提供了福利待遇，如年终奖、节日福利、补充商业保险等，劳动者可以提供相关证据，如单位的福利政策文件、以往发放福利的记录等，证明自己因违法解除劳动合同而遭受的福利待遇损失。
- 其他损失：如果劳动者因违法解除劳动合同还遭受了其他损失，如因寻找新工作而产生的交通费、住宿费等，劳动者可以提供相应的发票等证据予以证明。
在举证过程中，劳动者要注意证据的合法性、真实性和关联性。合法性是指证据的收集方式要符合法律规定，不能通过非法手段获取证据；真实性是指证据要真实可靠，不能伪造或篡改；关联性是指证据要与证明的事实具有逻辑上的联系，能够支持自己的主张。如果劳动者在举证过程中遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。