结论：子女是否有责任偿还老子去世后欠的、没有凭据的债务，需分情况讨论，一般情况下子女无需偿还，但特定情形下可能需要承担一定责任。
分析如下：
一般原则：子女无需偿还
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。若子女未继承遗产，或继承的遗产不足以清偿债务，且子女未表示自愿偿还的，则子女无需承担偿还责任。
- 无凭据债务的特殊性：对于没有凭据的债务，债权人需要承担举证责任，证明债务的真实存在以及债务人与被继承人之间的关系。若债权人无法提供充分证据，子女作为继承人可以拒绝偿还。
特定情形：子女可能需要承担责任
- 子女继承遗产且债务未超过遗产价值：若子女继承了老子的遗产，且债务未超过遗产的实际价值，子女需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。
- 子女自愿偿还：即使债务超过遗产价值，若子女自愿偿还超出部分，法律也不禁止。
- 债务性质特殊：如果债务属于家庭共同债务，或者子女作为共同借款人或担保人，那么子女可能需要承担偿还责任。但这种情况需要具体分析债务的性质和形成过程，且通常需要有明确的证据支持。
无凭据债务的处理建议
- 核实债务真实性：对于没有凭据的债务，子女应首先核实债务的真实性。可以要求债权人提供债务形成的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：在处理此类债务纠纷时，建议子女咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 谨慎处理遗产：在继承遗产前，子女应了解遗产的债务情况，避免因继承遗产而承担不必要的债务责任。
举例说明：
- 假设老子去世后留下一套房产和一笔没有凭据的债务。若子女未继承房产，或继承的房产价值不足以清偿债务，且子女未表示自愿偿还，则子女无需承担偿还责任。
- 若子女继承了房产，且债务金额未超过房产价值，子女需要在继承房产的范围内承担偿还责任。
进一步建议：
- 在处理此类问题时，子女应保持冷静，不要轻易承诺偿还债务，以免给自己带来不必要的法律风险。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决债务纠纷。
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