结论前置：在肇事者无力赔偿的情况下，其子女通常没有法定的赔偿义务。但在特定情形下，如继承遗产、共同侵权等，子女可能需要承担相应的赔偿责任。
一、一般原则：子女无法定赔偿义务
独立个体与责任自负原则：
- 在法律上，每个人都是独立的个体，需对自己的行为负责。肇事者作为具有完全民事行为能力的成年人，其侵权赔偿责任应由自身财产承担。即便肇事者没有经济能力赔偿，也不能要求其子女承担赔偿责任。这一原则体现了法律的公平性和合理性，避免了无辜者被牵连进他人的债务纠纷中。
子女与肇事者债务无直接联系：
- 子女在法律层面与肇事者的债务没有直接的联系。除非存在特殊情况，如子女继承了肇事者的遗产或共同实施了侵权行为，否则子女无需承担赔偿责任。这一规定保护了子女的合法权益，防止他们因父母的过错而遭受不必要的损失。
二、特殊情形：子女可能需要承担赔偿责任
继承遗产的情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果肇事者死亡，其子女继承了遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对受害者进行赔偿。例如，若肇事者需赔偿50万元，但其去世后子女只继承了30万元的遗产，那么子女只需在这30万元的范围内承担赔偿责任。超出遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
共同侵权的情形：
- 如果子女与肇事者共同实施了侵权行为，那么子女也需要对损害结果承担相应的赔偿责任。例如，如果父子二人一起开车送货，并在驾驶过程中因共同的过错导致交通事故，那么他们作为共同侵权人，都需要对受害人承担赔偿责任。这种情况下，子女的赔偿责任是基于其自身的过错行为，而非基于与肇事者的亲属关系。
三、处理建议与法律后果
申请强制执行与保险公司赔偿：
- 若肇事者无力赔偿，受害者可查看肇事者是否有可被执行的财产，如房产、车辆等，并向法院申请强制执行。同时，如果肇事者购买了交强险和商业险，受害者可以让保险公司在保险责任范围内承担赔偿责任。这些措施有助于受害者获得经济上的补偿，减轻其损失。
子女承担赔偿责任的法律后果：
- 在继承遗产或共同侵权的情形下，子女承担赔偿责任可能会对其自身的经济状况产生重大影响。因此，子女在面临此类情况时，应谨慎考虑是否继承遗产或是否参与共同侵权行为。同时，受害者也有权依法追究子女的赔偿责任，以维护自身的合法权益。
四、总结与进一步思考
综上所述，肇事者无力赔偿时，其子女在一般情况下没有赔偿义务。但在继承遗产或共同侵权等特殊情况下，子女可能需要承担相应的赔偿责任。在处理此类问题时，应结合具体情况和相关法律规定来判断和处理。如果你遇到了这样的问题，或者对交通事故赔偿、婚姻家庭法律方面有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。