结论：公司能否在员工打架记过处分四个月后以此为由开除员工，需根据具体情况判断，若打架行为严重违反公司规章制度或造成严重后果，且公司规章制度有明确规定，则公司开除行为可能合法；反之，则可能构成违法解除劳动合同。

分析如下：

1. 公司规章制度的重要性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，公司规章制度中是否明确将打架行为列为严重违反规章制度的行为，以及是否规定了相应的处罚措施，是判断公司开除行为是否合法的关键。
   • 如果公司规章制度中明确规定了打架行为属于严重违纪，且规定了相应的处罚措施（包括开除），那么公司在员工打架后，依据规章制度进行开除处理，是合法的。

2. 打架行为的严重性：

   • 即使公司规章制度中规定了打架行为属于严重违纪，但也需要考虑打架行为的严重性。如果打架行为并未造成严重后果，或者情节轻微，那么公司直接开除员工可能过于严厉，可能构成违法解除劳动合同。
   • 另一方面，如果打架行为造成了严重后果，如人员受伤、财产损失等，或者打架行为性质恶劣，如多次打架、聚众斗殴等，那么公司开除员工的行为可能更为合理和合法。

3. 程序合法性：

   • 除了实体上的合法性外，公司开除员工还需要遵循一定的程序。根据《劳动合同法》及相关规定，公司在解除劳动合同时，应当事先将理由通知工会，并听取工会的意见。如果公司未履行这一程序，也可能构成违法解除劳动合同。
   • 此外，公司还需要确保开除决定的送达程序合法，即确保员工已经收到并知悉开除决定。

4. 时间因素：

   • 员工打架后四个月公司才开除，这一时间因素本身并不直接决定开除行为的合法性。但是，如果公司在打架行为发生后未及时处理，而是在四个月后才突然开除员工，这可能引发员工对公司处理程序公正性的质疑。
   • 如果公司能够证明在打架行为发生后一直在进行调查、取证等工作，并在掌握充分证据后及时作出开除决定，那么时间因素可能不会对开除行为的合法性产生太大影响。

建议：

• 对于员工而言，如果认为公司开除行为违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
• 对于公司而言，在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性和合理性，并遵循一定的程序要求。在处理员工违纪行为时，应及时、公正地进行调查和处理，避免引发不必要的劳动争议。

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