结论：公司不能仅因女员工53岁且拒绝体检就开除她，除非体检是公司规章制度中明确规定的必要条件，且该规章制度合法有效并已告知员工，同时员工拒绝体检的行为严重违反了这些规章制度。

分析：

1. 体检与开除的直接关联性：

   • 体检本身并不是开除员工的直接法定理由。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工被开除通常需要满足严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等条件。
   • 如果公司规章制度中并未明确规定体检是员工必须履行的义务，或者即使规定了但并未明确指出拒绝体检将导致开除，那么公司不能仅凭员工拒绝体检就开除她。

2. 公司规章制度的合法性：

   • 即使公司规章制度中规定了体检是员工的义务，并且明确指出拒绝体检将导致开除，这一规定也必须合法有效。规章制度需要经过民主程序制定，并且不得违反法律法规的强制性规定。
   • 规章制度还需要已经告知员工，员工对此有明确的认知。如果公司未能证明规章制度已经告知员工，或者规章制度本身存在违法之处，那么公司不能依据这些规章制度开除员工。

3. 员工年龄与开除的无关性：

   • 员工的年龄（53岁）并不是开除她的合法理由。除非员工已经达到法定退休年龄，并且符合享受基本养老保险待遇的条件，否则公司不能仅凭年龄就开除员工。
   • 在本案例中，员工53岁并未达到法定退休年龄（通常为女性55岁或60岁，具体取决于地区和职业），因此年龄不能作为开除的依据。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司违法开除员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的具体数额将根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
   • 此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

建议：

• 对于公司：在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性和有效性，并明确告知员工。在开除员工时，应确保有充分的法律依据和事实支持，避免违法开除带来的法律风险。
• 对于员工：如果公司要求体检并威胁开除，员工应首先查看公司规章制度中是否有相关规定，并评估这些规定的合法性和有效性。如果认为公司的行为违法或不合理，员工可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。

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