结论：国有企业不能简单地以“精神病人不上班”为由进行招聘或处理员工关系，而需严格遵循相关法律法规，根据具体情况进行合理判断和处理。

详细分析：

1. 平等就业权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国就业促进法》，劳动者享有平等的就业权利。这意味着，除非存在特定的法律限制，否则国有企业不得仅因某人曾患精神疾病而拒绝录用或辞退。精神病患者，只要其病情稳定，具备相应的劳动能力和工作适应性，且不影响工作职责的履行，应享有与其他劳动者同等的就业机会。

2. 医疗期内的保护：

   • 对于已在职的精神病患者员工，若其处于规定的医疗期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，国有企业不得解除劳动合同。医疗期的长度依据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，确保职工有足够的时间进行治疗和恢复。

3. 医疗期满后的处理：

   • 若精神病患者员工在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由国有企业另行安排的工作，国有企业可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这一过程必须严格遵循法定程序，确保职工的合法权益不受侵害。

4. 特殊行业与岗位的考虑：

   • 在某些特殊行业或岗位，如高空作业、精密仪器操作、驾驶等，可能因工作安全和工作性质对劳动者的精神健康状况有更高要求。在这些情况下，如果精神病患者存在复发风险或可能影响工作安全，国有企业需谨慎考虑是否录用或安排其继续从事该岗位工作。但即便如此，也需遵循法定的程序和标准，避免随意歧视。

5. 福利待遇与法律责任：

   • 精神病患者员工还享有一定的福利待遇，如医疗费用可按照国家有关社会保险的规定由基本医疗保险基金支付等。同时，国有企业在处理患有精神病的职工时，应谨慎行事，避免违法解除劳动合同等行为，以免引发劳动争议和法律责任。

法律建议：

• 国有企业在招聘或处理精神病患者员工关系时，应首先了解并遵守相关法律法规，确保行为的合法性与合理性。
• 对于已在职的精神病患者员工，应关注其病情变化和医疗期情况，及时提供必要的帮助和支持。
• 在考虑辞退精神病患者员工时，应严格遵循法定程序和标准，确保辞退行为的合理性和人道性。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和支持。