退休人员的合同终止时间确实可以是其生日的那个月的月末，但具体还需根据合同条款及法律规定来确定。以下是从不同角度的详细分析：

1. 合同条款的约定：

   • 劳动合同或雇佣合同的终止时间通常由合同双方协商确定，并明确写入合同条款中。如果合同中明确规定了退休人员的合同终止时间为其生日的那个月的月末，那么这一约定是有效的，双方应遵守。

2. 法律规定的考量：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同终止的情形包括劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等。对于退休人员而言，其开始享受基本养老保险待遇通常意味着劳动合同的自然终止。然而，法律并未具体规定合同终止必须是在生日当天还是月末，这给了合同双方一定的协商空间。
   • 在实际操作中，为了便于管理和操作，许多单位会选择将退休人员的合同终止时间设定为其生日的那个月的月末。这样既可以确保退休人员在生日当月仍能享受到相应的工资和福利待遇，又能为单位的人力资源管理提供便利。

3. 实际操作中的建议：

   • 对于退休人员而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于合同终止时间的约定。如果合同中没有明确规定或规定不明确，可以与单位进行协商，以达成双方都能接受的终止时间。
   • 对于单位而言，在制定劳动合同条款时，应充分考虑退休人员的实际情况和需求，合理设定合同终止时间。同时，在退休人员临近退休时，应及时与其沟通并办理相关手续，以确保合同终止的顺利进行。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果退休人员因特殊原因（如疾病、工伤等）需要延长合同期限或提前终止合同，双方应根据实际情况进行协商，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。
   • 在某些情况下，如退休人员继续为单位提供劳务或服务，双方可以签订劳务合同或服务协议来明确双方的关系和权益。

总结与建议：退休人员的合同终止时间可以是其生日的那个月的月末，但具体还需根据合同条款及法律规定来确定。在签订劳动合同时，双方应充分协商并明确合同终止时间；在实际操作中，单位应合理设定合同终止时间并及时与退休人员沟通办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。