结论：兼职未签订劳动合同时，辞职通常无需提前通知，可随时解除劳动关系。但具体情形还需结合兼职的性质及双方约定来判断。

详细分析：

1. 法律适用与兼职性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工（即兼职）双方可不订立书面合同。此类用工形式下，劳动者享有较高的灵活性，可随时终止工作，用人单位亦无需支付经济补偿金或承担违法解除责任。
   • 这意味着，在大多数情况下，兼职人员无需像全日制员工那样提前通知用人单位即可离职。

2. 通知义务的差异：

   • 全日制用工：劳动者需提前30日（试用期提前3日）以书面形式通知用人单位，以便双方有序办理离职手续。
   • 非全日制用工（兼职）：由于法律未强制要求提前通知，劳动者离职更为自由，通常可随时提出离职。

3. 工资结算要求：

   • 无论兼职是否签订劳动合同，用人单位都需在终止用工时立即结清劳动报酬，不得拖延或克扣。这是保障劳动者权益的重要规定。

4. 例外情形说明：

   • 如果兼职是通过民事协议（如劳务合同、承揽合同）与用人单位约定的，且协议中明确规定了提前通知条款，那么兼职人员需按协议履行通知义务。但需注意，此类协议不适用劳动法保护，争议解决主要依赖合同约定或民法调整。
   • 另外，如果兼职工作实际上构成了全日制劳动关系（如工作时间、工作性质等符合全日制标准），但双方未签订书面劳动合同，那么劳动者在离职时可能仍需遵循全日制用工的提前通知规定。不过，这种情况较为特殊，需根据具体事实和法律规定来判断。

建议与风险提示：

• 保留证据：尽管兼职无需提前通知离职，但为了保障自身权益，建议兼职人员在离职时与用人单位进行书面确认，明确离职时间和工资结算等事项。
• 了解协议内容：如果兼职是通过民事协议与用人单位约定的，务必仔细阅读协议条款，了解自己的权利和义务，特别是关于离职和工资结算的规定。
• 咨询专业人士：如果对兼职的性质、离职规定或工资结算等事项存在疑问，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取准确的法律意见和帮助。

总结：兼职未签订劳动合同时，辞职通常无需提前通知。但具体情形还需结合兼职的性质、双方约定以及相关法律法规来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。