结论：打人和解后是否可以撤案，主要取决于案件的性质（治安案件还是刑事案件）以及相关法律法规的规定。对于情节较轻的治安案件，和解后可能撤案；而对于达到刑事案件立案标准的案件，即便双方和解，也不能随意撤案，需依法定程序处理。以下是对此问题的详细分析：
一、治安案件的处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
- 经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚，即可以撤案处理。
- 经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
实例说明：
- 例如，甲乙两人因邻里琐事发生争吵并动手，仅造成轻微擦伤。在派出所介入后，双方达成和解协议，互相赔礼道歉并表示不再追究对方责任。这种情况下，派出所通常会根据和解情况决定撤案。
二、刑事案件的处理
案件性质：
- 如果打架行为比较严重，达到了刑事立案标准，如造成他人轻伤及以上伤害，则属于刑事案件。此时，即便双方达成和解，派出所也不能随意撤案。
法律依据：
- 刑事案件由国家公诉机关（人民检察院）代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉，追究其刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的撤销需满足特定情形，如情节显著轻微、危害不大、已过追诉时效等，并且这一决定权在公安机关或检察机关，而非当事人双方。
和解的影响：
- 虽然刑事案件不能因双方和解而直接撤案，但犯罪嫌疑人与被害人达成和解协议并积极赔偿取得谅解，在后续的司法程序中，法院在量刑时会将和解情况作为从轻处罚的情节予以考虑。
三、撤案程序
无论是治安案件还是刑事案件，撤案都需经过一定的法律程序。公安机关应报经上级领导审查批准，并写出撤销案件报告。若检察机关办理的直接受理侦查的刑事案件，对依法不应追究刑事责任的被告人，可以决定撤销案件，并制作撤销案件决定书。公安机关决定撤销的案件，还需写出“撤销案件通知书”，报送检察机关。
四、建议与提醒
- 在处理打架纠纷时，无论案件性质如何，和解都是一种积极解决纠纷的方式。它有助于缓解双方矛盾，减少社会冲突，同时也可能为当事人带来一定的法律利益（如治安案件中的撤案、刑事案件中的从轻处罚）。
- 然而，和解并不意味着案件可以随意撤案。特别是刑事案件，其撤案需满足严格的法定条件，并由司法机关决定。因此，当事人在和解后仍需配合司法机关的工作，遵守相关法律法规和程序规定。
- 如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。