打架立案后双方和解能否撤案，主要取决于案件的性质（刑事案件还是治安案件）以及具体的法律规定。以下是对此问题的详细解析：
一、治安案件
可以撤案的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，如果情节较轻，公安机关可以进行调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚，即可以撤案。
- 实例说明：例如，甲和乙在社区因争抢停车位发生口角并轻微动手，公安机关受理后认为情节较轻，对双方进行调解。如果甲乙双方达成和解协议，公安机关可以据此撤案，不再给予双方治安处罚。
撤案程序：
- 公安机关在调解成功后，会制作调解协议书，并由双方当事人签字确认。
- 公安机关根据调解协议书，决定不予处罚，并撤案处理。
二、刑事案件
一般不能撤案的情况：
- 打架若造成严重后果，如致人轻伤以上，可能构成刑事犯罪（如故意伤害罪）。
- 刑事案件一旦立案，其追诉权属于国家，被害人无权自行决定撤案。
- 即使双方私下和解，案件仍会继续进行，因为刑事案件不仅侵犯了被害人的个人权益，也损害了社会公共利益和法律秩序。
特殊情况下的和解与撤案可能性：
- 法律依据：根据《刑事诉讼法》，特定公诉案件（如因民间纠纷引起的侵犯公民人身权利、民主权利罪或侵犯财产罪，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件）中，犯罪嫌疑人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的，双方可以和解。
- 和解效果：达成和解协议后，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议；人民检察院可向人民法院提出从宽处罚的建议，或在犯罪情节轻微、不需要判处刑罚时作出不起诉决定；人民法院可依法对被告人从宽处罚。
- 撤案效果：若检察院作出不起诉决定，案件相当于以撤案的效果终结。但需注意，这并非直接撤案，而是不起诉决定导致的法律后果。
实例说明：
- 如甲和乙打架，甲把乙打成重伤，公安机关立案侦查后以故意伤害罪移送检察机关提起公诉。即便甲乙双方后来和解，检察机关仍然会依法向法院提起公诉，法院会根据案件事实、证据以及和解等情节进行量刑。但如果甲把乙打成轻伤，且情节较轻，双方和解后，检察机关可能作出不起诉决定。
三、综合建议
- 了解案件性质：首先，需要明确案件是治安案件还是刑事案件。这可以通过咨询公安机关或律师来确认。
- 积极和解：无论案件性质如何，积极和解都是解决纠纷的积极方式。和解不仅可以减少双方的损失和矛盾，还可能对案件的最终处理产生积极影响。
- 遵循法律程序：在和解过程中，应遵循法律程序，确保和解协议的合法性和有效性。必要时，可以寻求律师的帮助来起草和解协议或提供法律咨询。
- 关注案件进展：在案件处理过程中，应关注案件的进展情况，及时与公安机关、检察机关或法院沟通，了解案件的处理结果和可能的法律后果。
总之，打架立案后双方和解能否撤案，需根据案件性质及具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。