结论前置：财产共同共有人擅自处分共有财产动产并造成其他共有人损失的，应当承担赔偿责任，这一规定主要依据《中华人民共和国民法典》的相关条款。

详细解释与法律依据：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第三百零一条：“处分共有的不动产或者动产以及对共有的不动产或者动产作重大修缮、变更性质或者用途的，应当经占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意，但是共有人之间另有约定的除外。”这一条款明确了处分共有财产需要全体共同共有人同意的原则。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第三百零四条规定：“共有人可以协商确定分割方式。达不成协议，共有的不动产或者动产可以分割且不会因分割减损价值的，应当对实物予以分割；难以分割或者因分割会减损价值的，应当对折价或者拍卖、变卖取得的价款予以分割。共有人分割所得的不动产或者动产有瑕疵的，其他共有人应当分担损失。”虽然这一条款主要涉及共有财产的分割，但其中体现的共有人之间应相互尊重、公平分担损失的原则，也适用于擅自处分共有财产造成损失的情况。
   • 更为直接的是，《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”以及第一千一百八十四条：“侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。”这两条条款为擅自处分共有财产并造成损失的行为提供了明确的侵权责任依据和损失计算方式。

2. 法律分析：

   • 在共同共有关系中，每个共有人对共有财产都享有平等的权利，未经其他共有人同意，任何共有人都不得擅自处分共有财产。如果擅自处分，就构成了对其他共有人权益的侵害。
   • 当这种侵害行为导致其他共有人遭受损失时，擅自处分的共有人应当承担赔偿责任。这种赔偿责任是基于侵权责任原则，即行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

3. 实际应用与建议：

   • 在实际生活中，如果遇到财产共同共有人擅自处分共有财产并造成损失的情况，其他共有人可以首先尝试与擅自处分的共有人进行协商，要求其承担赔偿责任。
   • 如果协商无果，其他共有人可以向人民法院提起诉讼，要求擅自处分的共有人承担侵权责任，并赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明擅自处分的行为以及因此造成的损失。

总结与进一步思考：

财产共同共有人擅自处分共有财产动产并造成其他共有人损失的，应当承担赔偿责任。这一规定不仅体现了法律对共有财产的保护，也维护了共有人之间的公平与正义。在实际操作中，建议共有人之间加强沟通与协商，共同维护共有财产的安全与完整。如果遇到问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。