共有产权被拍卖时，若案外人（即非被执行人共有人）的财产权益遭受损失，其赔偿方式需根据具体情况确定，主要分为以下两种情形：

1. 若拍卖行为合法但侵害案外人权益，案外人可通过执行异议之诉主张权利
   根据《民事诉讼法》第234条及《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》第304条，若案外人对执行标的（即共有产权）主张所有权或其他足以阻止执行的实体权利，可在执行过程中提出书面异议。法院审查后若裁定驳回，案外人可在15日内提起执行异议之诉，要求确认其产权份额并停止拍卖。若法院认定案外人权益成立，将裁定中止执行，案外人可通过分割共有物或要求其他共有人补偿的方式挽回损失。
   关键点：需证明自身对共有产权的合法权利（如出资证明、共有协议等），且该权利足以排除强制执行。

2. 若拍卖行为违法（如程序瑕疵或错误执行），案外人可主张国家赔偿或提起侵权诉讼

   • 国家赔偿：若法院执行行为违反《国家赔偿法》第38条（如超标的查封、错误拍卖），案外人可在执行程序终结后2年内向法院申请国家赔偿，需提供执行裁定书、拍卖公告、损失证明等材料。
     
   • 侵权诉讼：若拍卖因其他主体（如申请执行人、拍卖机构）过错导致案外人损失（如恶意串通压低价格），案外人可直接以侵权为由起诉相关责任方，要求赔偿实际损失（如产权份额贬值部分）。
     关键点：需证明拍卖行为存在违法性或过错，且损失与违法行为存在直接因果关系。

补充建议：

• 案外人应第一时间向执行法院提交书面异议，并保留共有权证明、财产评估报告等证据；
  
• 若涉及复杂产权结构（如夫妻共有、继承共有），建议委托律师协助梳理法律关系，制定维权策略；
  
• 赔偿范围通常以案外人实际损失为限，包括直接损失（如产权份额价值减少）和必要费用（如诉讼费、评估费）。
  

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