结论前置：互殴双方都受伤，一方被拘留十天，但这并不免除其赔偿对方医药费的民事责任。拘留是行政处罚，而赔偿医药费是基于民事侵权责任，两者相互独立。
一、法律依据与责任性质
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一规定明确了侵权人因打架斗殴行为导致他人人身损害时，应承担的民事赔偿责任。
责任性质：
- 拘留是对违法行为人的行政处罚，旨在维护社会秩序和惩处违法犯罪行为。
- 赔偿医药费则是基于民事侵权责任，打架行为导致他人身体受伤，侵害了他人的健康权，因此侵权人有义务赔偿受害人因受伤所产生的合理医疗费用。
二、拘留与赔偿的关系
- 拘留是公法上的制裁措施，由行政机关或司法机关依据法律法规对违法行为人实施。
- 赔偿则是私法上的责任承担方式，基于侵权行为人与受害人之间的民事法律关系而产生。
- 两者在目的、性质、程序等方面均存在显著差异，因此不存在相互取代或抵消的情况。即使行为人被拘留，其民事赔偿责任依然存在。
三、赔偿范围与计算
- 医药费赔偿范围：一般包括实际发生的医疗费用，如挂号费、治疗费、药品费、住院费等。此外，还需赔偿护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用均需以相关正式票据或证明为准。
- 其他相关费用：若打架行为导致对方残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
四、赔偿方式与流程
协商赔偿：
- 双方可首先尝试通过友好协商，就赔偿金额和方式进行约定。这是最为快捷和经济的解决方式。
调解赔偿：
- 若协商无果，可寻求第三方（如人民调解委员会）进行调解，以促成双方达成和解协议。调解具有灵活性和高效性，有助于减轻诉累。
诉讼赔偿：
- 若协商和调解均无法解决问题，受害人有权向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。法院将依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。在诉讼过程中，受害人需要提供充分的证据来证明自己的损失和侵权人的过错。
五、注意事项与建议
凭证保留：
- 受害人在治疗过程中应妥善保管相关发票、收据等凭证，以便在赔偿过程中证明医药费的实际支出。这些凭证是索赔的重要依据。
积极履行：
- 侵权人应积极履行赔偿义务，以避免可能面临的进一步法律责任和不良后果。如拒不履行赔偿义务，受害人可申请法院强制执行。
和解优先：
- 双方应本着互谅互让的原则，尽量通过协商或调解解决纠纷。这有助于减轻诉累并促进社会和谐稳定。同时，和解协议也具有法律效力，双方应认真履行。
总结：互殴双方都受伤时，一方被拘留十天并不免除其赔偿对方医药费的民事责任。双方应通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题，并遵循相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。