结论：在此情况下，你可能会面临治安管理处罚，甚至可能涉及刑事责任，具体取决于对方的伤情。同时，你也有权就对方当众辱骂你的行为主张相应的民事权利。以下是对此问题的详细分析：
一、治安管理处罚或刑事责任
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在你描述的情况中，你因对方当众辱骂而打了他嘴一下，这一行为可能构成殴打他人。如果对方的伤情不构成轻伤及以上，你可能会受到治安管理处罚。
刑事责任：
- 如果对方的伤情构成轻伤及以上，你的行为可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。根据伤情的严重程度，你可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至更重的刑罚。
- 需要注意的是，即使对方不同意和解，也不影响公安机关或检察机关依法对你进行处罚或提起公诉。
二、民事权利主张
名誉权受损：
- 对方当众辱骂你的行为可能侵犯了你的名誉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，你可以要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 在实际操作中，你可以收集相关证据（如现场视频、证人证言等），向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的民事责任。
精神损害赔偿：
- 如果对方的辱骂行为给你造成了严重的精神损害，你还可以在提起民事诉讼时要求对方赔偿精神损害抚慰金。
- 精神损害抚慰金的数额会根据对方的过错程度、侵权行为的具体情节以及给你造成的后果等因素综合确定。
三、建议与措施
积极配合调查：
- 在公安机关进行调查时，你应积极配合，如实陈述事实经过，提供相关证据。
- 不要试图隐瞒或歪曲事实，否则可能会加重你的法律责任。
寻求法律援助：
- 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
保持冷静与理智：
- 在面对冲突时，保持冷静与理智至关重要。不要因一时冲动而做出违法的行为，否则可能会给自己带来不必要的麻烦和损失。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，应充分考虑法律程序的复杂性和长期性。即使对方不同意和解，你仍应积极应对法律程序，通过合法途径维护自己的权益。同时，也要认识到自己的行为可能带来的法律后果，避免再次陷入类似的法律纠纷中。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。