结论：打人被拘留后，即使双方达成和解，释放时间也并非固定，而是取决于案件的具体性质、和解的进展以及司法机关的判断。和解虽是重要的从轻处罚情节，但并不意味着一定不追究刑事责任。

详细分析：

1. 行政拘留与和解

   • 如果打人行为仅违反了《治安管理处罚法》，并未构成犯罪，那么通常会被处以行政拘留。行政拘留的期限一般不超过十五日，合并执行时最长不超过二十日。
   • 在这种情况下，如果双方达成和解，且公安机关认为情节较轻，可以决定不再执行拘留处罚，此时会立即释放当事人。

2. 刑事拘留与和解

   • 如果打人行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪，那么可能会被刑事拘留。在刑事拘留期间，如果双方达成和解，释放时间将取决于案件所处的阶段以及司法机关的判断。
   • 侦查阶段：在侦查阶段达成和解，且公安机关认为犯罪情节轻微，不需要追究刑事责任时，会作出撤销案件决定并立即释放当事人。此过程时间因案件复杂度和公安机关工作效率而异，通常在几天到几周之间。
   • 审查起诉阶段：案件移送检察院后，如果在此阶段达成和解，检察院经审查认为犯罪情节轻微，可以依法作出不起诉决定。决定不起诉后，应立即释放被不起诉人。此过程一般需要1个月左右，重大、复杂案件可延长十五日。
   • 审判阶段：如果案件进入法院审判阶段才达成和解，法院可根据案件情况从轻、减轻处罚或适用缓刑。判处缓刑者，在办理完相关手续后可当庭释放；判处实刑者则需在监狱等场所执行刑罚，不会立即释放。

3. 和解的法律效力与司法机关的判断

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，故意伤害造成轻伤的案件，双方当事人可以和解。和解需要自愿、合法，并由公安机关、人民检察院、人民法院审查并主持制作和解协议书。
   • 达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理建议，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚建议或作出不起诉决定，人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
   • 和解表明犯罪嫌疑人社会危险性降低，但如果有其他违法情况或情节严重，即便达成和解，公安机关也不能忽视，仍可能继续侦查或移送审查起诉。

建议与提醒：

• 在处理此类案件时，应充分了解案情，积极与司法机关沟通，以争取最有利的结果。
• 和解虽是从轻处罚的重要情节，但并不保证一定能够避免刑事责任。因此，在达成和解前，应充分评估案件的风险和后果。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。