打人者被拘留后，在一定条件下仍然可以和解。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事和解的适用范围与条件
适用罪名与刑罚限制：
- 根据《刑事诉讼法》的规定，因民间纠纷引起的，涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）和第五章（侵犯财产罪）规定的犯罪案件，若可能判处三年有期徒刑以下刑罚，或除渎职犯罪外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，均属于可和解的范围。打架行为常涉及的罪名如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，在造成的后果较轻，符合上述刑罚限制的情况下，即具备和解的前提。
和解的具体条件：
- 犯罪嫌疑人需真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解。
- 被害人需自愿和解，双方达成和解协议。
- 和解过程应确保双方当事人的真实意愿，无强迫或欺诈行为。
- 犯罪嫌疑人若在五年内曾故意犯罪，则不适用和解程序。
二、刑事和解的阶段与流程
侦查阶段：
- 公安机关可主持双方当事人进行和解。
- 达成和解协议并履行后，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议。
审查起诉阶段：
- 人民检察院对于已达成和解协议的案件，可向人民法院提出从宽处罚的建议。
- 若犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，人民检察院可作出不起诉的决定。
审判阶段：
- 在此阶段，双方若达成和解，人民法院可依法对被告人从宽处罚。
三、不能适用刑事和解的情形
- 打架行为若情节恶劣，如造成他人重伤、死亡，或涉嫌寻衅滋事罪且情节严重，不符合和解程序的条件。
- 对于严重危害社会秩序和国家利益的案件，同样不适用和解程序。
四、和解的法律后果与实际意义
- 和解作为量刑时的一个考量因素，有助于减轻刑事处罚，但并不能完全免除犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 即使双方达成了和解协议，司法机关仍会根据案件的具体情况对犯罪嫌疑人进行相应的法律制裁。
- 和解的过程应在司法机关的主持下进行，以确保其合法性和公正性。双方应签订书面的和解协议，并由司法机关予以确认。
五、实际操作建议
- 及时沟通：打人者被拘留后，其家属或律师应尽快与被害人或其家属沟通，表达和解的意愿。
- 真诚悔罪：打人者应真诚悔罪，通过实际行动（如赔偿损失、赔礼道歉等）获得被害人的谅解。
- 签订和解协议：在司法机关的主持下，双方应签订书面的和解协议，明确各自的权利和义务。
- 遵循法律程序：和解过程应遵循法律程序，确保和解的合法性和有效性。
总结来看，打人者被拘留后，在满足一定条件和遵循相应程序的情况下，双方当事人确实可以通过和解来解决纠纷。然而，和解的具体效果及是否适用和解程序，还需由司法机关根据案件的实际情况进行判断和决定。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。