面对交通事故中出现轻微伤而对方一直不处理的情况，您可以采取以下详细且有条理的步骤来应对，以确保您的权益得到妥善维护：
一、主动沟通与协商
尝试联系对方：
- 首先，以平和且诚恳的态度尝试再次与对方取得联系，明确表达您希望尽快解决事故的意愿。
- 提醒对方，作为事故的一方，其有责任配合处理相关事宜，包括向保险公司索赔。
- 保留好所有沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，这些可能在后续处理中作为重要证据。
联系对方保险公司：
- 如果您知晓对方车辆投保的保险公司，可以直接与其联系，报案并详细说明事故情况。
- 要求保险公司按照保险合同的规定处理赔偿事宜，并询问后续的处理流程和所需材料。
二、全面收集与保留证据
事故相关证据：
- 确保收集齐全与交通事故相关的所有证据，如交通事故责任认定书（这是处理事故的关键文件）。
- 拍摄事故现场的照片和视频，记录事故发生的具体情况。
- 如果有目击者，尽量获取他们的证言，并记录下他们的联系方式。
- 保留好医院诊断证明、病历、检查报告、医药费发票等医疗相关证据。
- 如果因事故导致误工，收集好误工证明；如果产生交通费，保留好相关票据。
沟通记录证据：
- 除了与对方的沟通记录，还要保留与保险公司的所有沟通记录，以证明您曾积极尝试解决问题。
三、利用交管部门资源
申请调解：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，您可以在收到相关认定文件后十日内，向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。
- 交警部门会介入协调双方赔偿问题，这可能是一个相对快速且有效的解决方式。
报案处理：
- 如果对方仍然不配合，您可以向当地交通管理部门报案，提供详细的事故经过和所有收集到的证据。
- 交管部门会进行调查，并给出处理意见，这有助于推动问题的解决。
四、寻求专业法律援助
咨询律师：
- 如果问题仍然无法解决，您可以咨询专业律师，了解自身的权益和可能的法律途径。
- 律师会评估案件的可行性，并提供具体的法律建议，帮助您制定合适的解决方案。
发送律师函：
- 在律师的协助下，您可以向对方发送律师函，明确告知其法律责任和义务。
- 律师函中应详细阐述拖延处理的法律后果，以此促使对方主动解决问题。
五、法律途径解决
提起民事诉讼：
- 如果上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼中，您需要提交相关证据，证明事故的发生、损失情况以及对方的责任。
- 法院将依法审理案件，并作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
强制执行：
- 如果判决生效后对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取一系列措施，确保判决得到履行，从而维护您的合法权益。
总结与建议：
在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生情绪化的冲突，通过合法、合理的方式解决问题。同时，积极利用法律资源和专业援助，如咨询律师、申请调解或提起诉讼等，以确保您的权益得到有效维护。记住，法律是保护您权益的有力武器，不要害怕使用它。