面对交通事故中出现的轻微伤而对方一直不赔偿的情况，您可以按照以下步骤来有序应对，确保您的权益得到妥善维护：
一、主动沟通与协商
尝试联系对方：首先，以平和且理性的态度尝试再次与对方取得联系。明确表达您希望尽快解决此次事故的意愿，并温和地提醒对方其应承担的责任。在此过程中，务必保留好所有沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，这些在后续处理中可能作为重要证据。
联系对方保险公司：如果您知晓对方车辆投保的保险公司，可以直接与其联系，报案并详细说明事故情况。要求保险公司按照保险合同的规定来处理赔偿事宜，这是保险公司应尽的义务。
二、全面收集与保留证据
事故相关证据：确保您收集齐全了与此次交通事故相关的所有证据。这包括但不限于交通事故责任认定书、事故现场的照片和视频、目击者的证言、医院的诊断证明、病历、检查报告、医药费发票、误工证明以及交通费票据等。这些证据对于后续的处理至关重要，它们能够证明事故的发生、您的损失情况以及对方的责任。
沟通记录证据：除了事故相关证据外，还要保留好与对方及保险公司的所有沟通记录。这些记录能够证明您曾积极尝试解决问题，并有助于在后续处理中维护您的权益。
三、利用交管部门资源
申请调解：根据《道路交通事故处理程序规定》，您可以在收到相关认定文件后的十日内，向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。交警部门会介入协调双方赔偿问题，帮助您与对方达成和解。
报案处理：如果对方仍然不配合处理，您可以向当地交通管理部门报案。提供详细的事故经过和所有收集到的证据，由交管部门进行调查并给出处理意见。这有助于推动问题的解决，并可能对对方产生一定的法律压力。
四、寻求专业法律援助
咨询律师：如果您对法律程序或自身权益不太了解，可以咨询专业律师。律师会评估案件的可行性，并提供具体的法律建议。这有助于您更好地了解自身权益和可能的法律途径。
发送律师函：在咨询律师后，如果认为有必要，您可以委托律师向对方发送律师函。律师函会明确告知对方其法律责任和义务，以及拖延处理的法律后果。这有助于促使对方主动解决问题，避免进一步的法律纠纷。
五、法律途径解决
提起民事诉讼：如果上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交所有相关证据，证明事故的发生、您的损失情况以及对方的责任。法院将依法审理并作出判决，维护您的合法权益。
申请强制执行：如果判决生效后对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来确保判决得到履行，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。
在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化冲突，通过合法、合理的方式解决问题。同时，积极利用法律资源和专业援助，确保自身权益得到有效维护。希望这些建议能够帮助您顺利解决此次交通事故中的赔偿问题。