体制内护士和护士长发生肢体冲突（打架）的处理方式需结合具体情节、后果及单位规章制度综合判断，通常涉及行政处分、民事赔偿及可能的刑事责任，具体分情况说明如下：

1. 若冲突未造成明显伤害，以单位内部处理为主

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，若打架行为未构成犯罪，但违反单位纪律或社会公德，单位可依据情节轻重给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分。例如：

• 若双方仅发生推搡、争吵，未造成身体损伤，单位可能通过批评教育、书面检讨、扣发绩效等方式处理；
  
• 若冲突导致一方轻微伤（如皮肤擦伤、淤青），单位可依据内部规定给予记过或降级处分，并要求双方协商赔偿医疗费等损失。
  

2. 若冲突造成轻伤及以上后果，可能涉及刑事责任

根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。例如：

• 若一方经鉴定构成轻伤（如鼻骨骨折、牙齿脱落），公安机关可能立案侦查，检察院提起公诉，法院将根据情节判处刑罚；
  
• 即使未被追究刑事责任，单位仍可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》给予开除处分（若行为性质恶劣）。
  

3. 民事赔偿责任不可免除

无论是否受到行政或刑事处罚，打架双方均需根据《民法典》第一千一百七十九条承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。例如：

• 若护士长因冲突住院治疗，护士需赔偿其医疗费、交通费等实际损失；
  
• 若双方互殴，法院可能根据过错比例划分赔偿责任（如一方承担70%，另一方承担30%）。
  

4. 单位处理程序需合法合规

单位在处理时需遵循《事业单位人事管理条例》等规定，包括：

• 调查取证：通过询问当事人、调取监控、收集证人证言等方式查明事实；
  
• 听取陈述申辩：给予双方解释机会，避免“偏听偏信”；
  
• 作出处分决定：根据调查结果依法依规决定处分类型，并书面通知本人；
  
• 申诉渠道：若对处分不服，可依据《事业单位工作人员申诉规定》申请复核或申诉。
  

建议：若您是涉事方或单位管理人员，需第一时间固定证据（如拍照、录像、保存医疗记录），并咨询专业律师评估法律风险。体制内人员处分可能影响职业生涯，需谨慎处理。