在没有遗嘱的情况下，关于两个儿子中是否可以仅由一个儿子继承财产的问题，这主要取决于《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。
首先，我们要明确的是，法定继承的顺序和原则。根据民法典，遗产继承首先由第一顺序继承人继承，这包括配偶、子女和父母。在同一顺序继承人中，一般应当均分遗产，但也存在特殊照顾的情况，比如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应予以照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分，而有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人则应当不分或少分。当然，继承人之间也可以协商不均等分配。
现在，我们具体到两个儿子继承房产的情况：
如果仅有两个儿子作为继承人：
- 在这种情况下，如果被继承人的配偶、父母均已去世，且没有其他第一顺序继承人，那么房产将由这两个儿子共同继承。通常情况下，他们会各自获得50%的产权。这意味着，除非他们之间有特别的协议或存在上述的特殊照顾情况，否则房产将由两人平分。
如果存在其他第一顺序继承人：
- 如果除了两个儿子外，还有其他第一顺序继承人（如配偶、父母）在世，那么房产将由所有第一顺序继承人共同继承。份额将根据继承人的人数进行均分，或者根据特殊照顾原则进行适当调整。
接下来，我们谈谈房产继承的分配方式：
- 均分：这是最常见的方式，即出售房产并平分所得款项，或者一方支付另一方相应份额的现金以平衡权益。
- 共有：两个儿子也可以选择共同拥有房产，成为共同所有人，并协商决定如何使用、管理或处置房产。
- 协商分割：他们还可以通过协商，让一个儿子放弃房产所有权以换取其他形式的补偿，如现金或其他财产。
最后，关于房屋继承的办理程序和争议解决：
- 继承人需要首先确定各自的身份和继承份额，这可能需要协商或通过法律途径解决争议。
- 然后，他们需要携带相关证明材料到当地不动产登记部门办理房屋过户手续，将产权变更至继承人名下。
- 如果在继承过程中无法达成一致意见，他们可以通过法律程序解决争议，包括向法院提起诉讼并由法院裁决。
综上所述，在没有遗嘱的情况下，两个儿子通常不能仅由一个儿子继承全部财产，除非存在特殊照顾情况或他们之间有特别的协议。房产的继承应遵循法定继承原则，并根据具体情况进行分配。在整个过程中，保持沟通与寻求法律支持是至关重要的。