在一张协议书有多人签字的情况下，如果其中一人不按协议承担责任，其他签字方是可以起诉该违约方的，但具体能否起诉成功以及起诉的方式和效果，需要根据协议的具体内容、争议的性质以及相关法律法规进行综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
可以起诉的情况
协议中约定了各自独立的权利义务：
- 如果协议明确规定了每个签字方独立享有的权利和承担的义务，且这些权利义务互不干扰，那么当其中一方的权利受到侵害（如另一方不履行协议义务）时，该方有权单独提起诉讼。例如，甲、乙、丙三人共同与供应商签订采购协议，分别采购不同商品，若供应商未向甲提供合格商品，甲可单独起诉供应商要求赔偿。这基于合同相对性和独立性原则，即每个签字方在协议中的地位是独立的，其权利义务不受其他签字方的影响。
存在可分之诉的情形：
- 若协议争议事项仅涉及某一签字方的特定权益，不影响其他方，则该方可单独起诉。比如，在合作经营协议中，一方擅自处置共有财产导致另一方损失，受损方可单独提起诉讼要求赔偿。这依据的是民事诉讼法中关于诉讼标的可分性的规定，即诉讼标的可以分割的，当事人可以分别起诉。
当事人约定或法律规定可以单独起诉：
- 在某些特定协议类型或法律关系中，当事人可通过约定或法律规定赋予某方单独起诉的权利。例如，在委托代理协议中明确受托人有权在特定情况下单独起诉。这遵循了民法典中关于当事人意思自治和法定权利的规定，即当事人有权在法律规定的范围内自由约定自己的权利义务。
符合民事诉讼起诉条件：
- 根据民事诉讼法的规定，原告必须与案件有直接利害关系，有明确的被告，提出具体的诉讼请求和事实理由，且案件属于法院受理范围和管辖。这是提起民事诉讼的基本条件，适用于所有诉讼案件。因此，只要满足这些条件，其他签字方就可以起诉不按协议承担责任的违约方。
起诉过程中的注意事项
- 证据收集：在起诉前，务必收集好与协议相关的所有证据，包括协议文本、签字方的身份信息、违约方的违约行为证据等。这些证据将是你起诉成功的重要保障。
- 法院询问与追加当事人：在单独起诉时，法院可能会询问其他协议当事人的意见，并根据情况决定是否追加他们为共同原告或通知他们参与诉讼。这是为了保障其他当事人的诉讼权利，确保案件的公正审理。
- 获得授权：为了维护其他协议当事人的权益，最好在起诉前获得他们的授权。这样不仅可以增强你的诉讼地位，还可以避免后续可能出现的纠纷。
- 选择解决方式：合同纠纷的解决方式不仅限于诉讼，还包括协商和解、仲裁等。在选择解决方式时，应根据具体情况和法律规定进行权衡。例如，如果协议中约定了仲裁条款，那么当事人应优先选择仲裁方式解决纠纷。
不可以起诉的情况
- 协议为必要共同诉讼情形：若协议性质或争议内容决定多方签字方的权利义务紧密相连，不可分割，则属于必要共同诉讼。此时，任何一方不能单独起诉，必须共同参与诉讼以查明事实、解决纠纷。例如，多人共同租赁房屋因租金问题引发的纠纷，就需要所有承租人共同起诉或应诉。
建议：在面临此类纠纷时，建议你先仔细审查协议内容，明确各签字方的权利义务关系以及争议的性质。然后，根据具体情况选择合适的解决方式，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。