结论：在车祸导致死亡且交强险已经赔偿的情况下，您仍然有权向对方要求精神抚慰金，但具体能否获得赔偿以及赔偿金额需根据事故责任认定、保险条款以及司法实践来综合确定。
一、交强险对精神抚慰金的赔偿规定
根据《机动车交通事故责任强制保险条款》及《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，交强险的赔偿范围包括了因交通事故造成的人身伤亡和财产损失，其中人身伤亡的赔偿项目明确涵盖了精神损害抚慰金。这意味着，在符合一定条件下，交强险有责任对受害者的精神损害进行经济补偿。
二、赔偿的条件与限制
责任认定：
- 如果被保险人在交通事故中负有责任，交强险会在死亡伤残赔偿限额内（通常为180,000元）对精神抚慰金进行赔偿。
- 如果被保险人无责任，交强险仍会在无责任死亡伤残赔偿限额内（通常为18,000元）对精神抚慰金进行赔偿。但需注意，无责任限额下的赔偿金额通常较低，可能无法完全满足受害者的精神损害赔偿需求。
赔偿顺序：
- 交强险在赔偿时遵循一定的顺序，即首先赔偿医疗费用、死亡伤残赔偿金、财产损失等物质损失。这些项目赔偿完毕后，若还有余额，才会计算并赔偿精神损害抚慰金。因此，在实际操作中，精神抚慰金的赔偿可能会受到其他赔偿项目的影响。
司法实践考量：
- 法院在确定交强险是否赔偿精神抚慰金以及赔偿金额时，会综合考虑多种因素，如事故的严重程度、侵权人的过错程度、受害者的精神损害程度等。对于造成严重后果的交通事故，法院通常会酌情判定较高金额的精神抚慰金。
三、向对方要求精神抚慰金的建议
了解保险条款：
- 在要求对方赔偿精神抚慰金前，务必了解对方车辆的交强险和商业险条款，特别是关于精神损害赔偿的部分。这有助于您明确赔偿的可行性和可能获得的赔偿金额。
收集证据：
- 收集与事故相关的所有证据，包括事故认定书、医疗记录、死亡证明、家属关系证明等。这些证据将有助于您证明事故的责任归属、受害者的精神损害程度以及您与受害者的关系等关键事实。
协商与诉讼：
- 在收集完证据后，您可以尝试与对方进行协商，要求对方赔偿精神抚慰金。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据来判定对方是否应赔偿精神抚慰金以及赔偿金额。
四、注意事项
- 商业险的赔偿：虽然交强险在特定情况下会赔偿精神抚慰金，但商业险的赔偿则取决于保险合同的具体约定。如果对方车辆购买了商业险且保险合同中明确包含了赔偿精神抚慰金的条款，那么您还可以向保险公司要求赔偿。
- 及时行动：在处理交通事故赔偿事宜时，务必及时行动。因为随着时间的推移，一些证据可能会逐渐消失或变得难以收集，这将影响您的赔偿请求。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。