结论：家里老人不小心在广告付费了视频会员且不让退款，您可以先尝试与视频平台协商退款，若协商无果，再考虑通过法律途径解决。以下是从不同角度为您详细分析：
一、协商退款
联系平台客服：
- 首先，建议您或老人尽快联系视频平台的客服部门，说明情况并请求退款。在沟通时，保持冷静和礼貌，详细阐述老人是不小心付费，且对付费内容并不知情或不需要。
- 提供必要的证据，如付费记录、老人年龄证明等，以增加退款的可能性。
利用平台政策：
- 查阅视频平台的用户协议或退款政策，了解是否有关于误付费或老年人付费的特殊规定。如果平台有相关政策，您可以依据政策要求平台进行退款。
二、法律途径
若协商退款无果，您可以考虑通过法律途径来维护权益。以下是一些可能的法律角度和步骤：
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有知情权、选择权和公平交易权。如果视频平台在付费过程中未充分履行告知义务，或者存在误导性宣传，导致老人误付费，那么平台可能侵犯了消费者的合法权益。
- 在这种情况下，您可以向当地的消费者协会投诉，或者向市场监管部门举报，要求平台承担相应的法律责任并退款。
民事诉讼：
- 如果协商和投诉均未能解决问题，您还可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明老人是不小心付费，且平台存在过错或违法行为。
- 法院将根据事实和法律规定，判断平台是否应承担退款责任，并作出相应的判决。
三、预防措施
为了避免类似情况再次发生，建议您采取以下预防措施：
设置支付密码或指纹识别：
- 在老人的手机或电子设备上设置支付密码或指纹识别功能，以增加付费的安全性。这样，即使老人不小心点击了付费按钮，也需要输入密码或进行指纹识别才能完成付费。
定期检查账单：
- 定期检查老人的手机账单或电子支付记录，及时发现并处理异常付费情况。如果发现不明付费或误付费，立即联系平台客服进行核实和处理。
教育老人：
- 向老人普及网络安全和支付安全知识，提醒他们不要随意点击不明链接或按钮，避免误付费或遭受网络诈骗。
最后，如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。