结论前置：购买会员后商家不允许退款，是否合法以及能否退款需分情况讨论，以下为你详细分析：

1. 会员服务协议中有明确退款条款
   • 若条款合法有效且允许退款：如果会员服务协议里明确规定了在一定条件下可以申请退款，比如自购买之日起一定期限内无理由退款，或者因商家原因导致服务无法正常提供等情况可退款，那么商家不让退款就违反了协议约定。此时，你可以先与商家友好协商，向其指出协议中的相关条款，要求其按照约定履行退款义务。如果协商无果，你可以收集好购买会员的凭证（如订单截图、支付记录等）、会员服务协议以及与商家沟通的记录等证据，向消费者协会投诉或者通过向法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。
   • 若条款合法有效且限制退款：有些会员服务协议可能会设置一些限制退款的条款，例如“一经购买，概不退款”等。不过，这种条款并不一定完全有效。根据《消费者权益保护法》的规定，经营者不得以格式条款、通知、声明、店堂告示等方式，作出排除或者限制消费者权利、减轻或者免除经营者责任、加重消费者责任等对消费者不公平、不合理的规定，不得利用格式条款并借助技术手段强制交易。格式条款、通知、声明、店堂告示等含有前款所列内容的，其内容无效。所以，如果这种限制退款的条款属于上述不公平、不合理的规定，那么该条款是无效的，你仍然有权要求商家退款，同样可以先协商，协商不成通过投诉或诉讼解决。
2. 会员服务协议中没有明确退款条款
   • 从消费者权益保护角度：根据《消费者权益保护法》，消费者享有公平交易权和自主选择权。如果你在购买会员后，由于各种原因（如服务内容与宣传不符、自身需求改变等）想要退款，商家无正当理由拒绝退款，这种行为可能侵犯了你的合法权益。你可以先尝试与商家沟通，说明你的情况和退款诉求，看能否达成一致。若商家依然拒绝，你可以向当地的消费者协会反映情况，请求他们介入调解，帮助你与商家协商解决退款问题。
   • 从合同履行角度：购买会员服务实际上是你与商家之间形成了一种合同关系。如果商家没有按照约定提供相应的服务，或者提供的服务存在质量问题，导致你无法实现购买会员的目的，那么商家构成违约。在这种情况下，你有权要求解除合同并退款。你可以收集相关证据，如服务不符合约定的证明（如宣传与实际不符的截图、服务无法正常使用的记录等），向商家提出解除合同和退款的要求。若商家不同意，你可以通过法律途径解决，比如向法院起诉，要求商家承担违约责任，退还你购买会员的费用。