核心结论：事业单位在员工去世后错发一个月工资，可通过协商、内部处理程序或法律途径追回。以下是具体分析：

1. 协商解决
   首先建议与去世员工的家属或法定继承人进行友好协商，说明情况并请求返还错发的工资。这种方式成本最低、效率最高，尤其适用于家属理解且配合的情况。协商时需保留书面沟通记录（如微信、邮件），以备后续需要。

2. 内部财务处理程序
   若协商未果，可启动事业单位内部财务纠错机制：

   • 财务自查与更正：核对工资发放记录、死亡证明等材料，确认错发事实后，通过内部财务流程冲销错误发放的工资（如做红字冲账处理）。
     
   • 要求返还：向家属发送书面《返还通知书》，明确错发金额、法律依据及返还期限，并附上相关证明材料（如工资单、死亡证明）。
     

3. 法律途径
   若家属拒绝返还，可依法追回：

   • 法律依据：根据《民法典》第985条，错发工资属于“不当得利”，事业单位有权要求返还。
     
   • 诉讼流程：
     
     1. 准备证据：工资发放记录、死亡证明、与家属的沟通记录等；
        
     2. 向法院提起“不当得利纠纷”诉讼，请求判令家属返还错发工资；
        
     3. 若家属已将工资用于消费或转移，可申请法院强制执行其名下财产。
        

注意事项：

• 操作需及时，避免因时间拖延导致证据灭失或家属转移财产；
  
• 沟通时注意方式，避免激化矛盾，尤其是涉及员工生前情感因素时；
  
• 若错发金额较大或家属态度强硬，建议优先通过法律途径解决。
  

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