结论：租客在没有签租赁协议期间，因管理不当导致漏水并给楼下造成损失的，租客通常需要承担赔偿责任。以下从不同角度进行详细分析：

1. 租赁关系与合同形式：

   • 即便租客与房东之间没有签订书面的租赁协议，但只要双方存在事实上的租赁关系（如租客实际居住并支付租金，房东接受租金等），租客就应当承担租赁期间因自身行为导致的损害赔偿责任。
   • 书面合同并非租赁关系成立的唯一要件，事实租赁关系同样受法律保护。因此，租客不能以未签订书面合同为由逃避责任。

2. 租客的管理责任：

   • 租客在租赁期间对租赁物（包括房屋及其附属设施）负有妥善管理和使用的义务。如果因租客的管理不当（如未及时维修漏水设施、未合理使用房屋等）导致楼下受损，租客应当承担相应的赔偿责任。
   • 这种责任是基于租客对租赁物的实际控制和支配地位，以及其对租赁物应尽的注意义务而产生的。

3. 赔偿责任的确定：

   • 赔偿责任的确定通常需要考虑多个因素，包括楼下受损的具体情况（如损失程度、修复费用等）、租客的过错程度（如是否故意或重大过失导致漏水）、以及房东是否存在过错（如是否及时提供维修服务等）。
   • 在实践中，如果楼下受损是由于租客的明显过错导致的，租客通常需要承担全部或大部分的赔偿责任。如果房东也存在一定过错（如未及时维修导致漏水加剧），则可能根据双方的过错程度分担赔偿责任。

4. 法律建议：

   • 对于租客而言，在租赁期间应当妥善管理和使用租赁物，及时维修和保养房屋及其附属设施，避免因管理不当导致损害赔偿责任的发生。
   • 如果发生漏水等意外情况，租客应当立即采取措施防止损失扩大，并及时通知房东和楼下业主，协商解决方案。
   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，楼下业主可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。租客在接到法院传票后，应当积极应诉，提供相关证据证明自己的过错程度和赔偿责任范围。

特殊情况说明：

• 如果租客能够证明漏水是由于房屋本身的质量问题或房东的过错导致的（如房东未提供符合安全标准的房屋或未及时维修等），则租客可能不需要承担赔偿责任或只需承担部分责任。但这种情况需要租客提供充分的证据来证明自己的主张。

后续行动建议：

• 如果您作为租客或楼下业主面临此类纠纷，建议首先与对方进行协商，尝试达成和解协议。如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和维权途径。在处理此类纠纷时，保留好相关证据（如照片、视频、维修记录等）是非常重要的。