在等红绿灯时被后车撞击，这确实是一个令人不快的经历，尤其是在私了后对方不履行赔偿承诺的情况下。针对您的问题，我将从责任认定、赔偿流程、以及后续维权措施三个方面进行详细解答。
一、责任认定
在等红绿灯时被后车撞击，通常情况下，后车因未保持安全距离或操作不当导致追尾，应承担全部责任。这一认定基于《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，即机动车之间发生交通事故，有过错的一方承担赔偿责任。当然，也存在特殊情况，如前车突然倒车、违规变道等，可能需承担部分责任，但最终责任划分应以交警出具的《交通事故责任认定书》为准。
二、赔偿流程（若已选择私了但对方不赔偿）
收集证据：
- 尽管您已选择私了，但保留事故现场照片、视频，以及对方驾驶证、行驶证和保险信息的复印件或照片至关重要。
- 如果可能，获取目击者的联系方式，以便在后续需要时提供证词。
报警并获取责任认定书：
- 立即向交警部门报案，说明情况，并请求出具《交通事故责任认定书》。这是后续索赔的重要依据。
联系保险公司：
- 向自己的保险公司报案，说明事故情况，并询问是否可以通过“代位求偿”机制来获得赔偿。代位求偿是指，若后车无保险或逃逸，您的保险公司可先行赔付，再由其向责任方追偿。
准备索赔材料：
- 收集并整理所有与事故相关的费用单据，如车辆维修费、医疗费（如有受伤）、误工费（如有因事故导致的收入损失）等。
- 准备事故责任认定书、保险单、身份证等相关证件的复印件。
三、后续维权措施
协商和解：
- 尝试与后车车主再次协商，明确赔偿金额和支付方式。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化交流。
保险理赔：
- 如果后车有保险，且保险公司愿意承担赔偿责任，那么按照保险公司的要求提交索赔材料，等待理赔。
- 如果后车无保险或保险公司拒绝赔偿，考虑使用“代位求偿”机制。
诉讼维权：
- 如果协商和保险理赔均无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供事故责任认定书、费用单据、证人证词等证据来支持您的诉求。
- 考虑到诉讼可能涉及的法律程序和费用，建议您在决定诉讼前咨询专业律师的意见。
四、注意事项
- 保留证据：所有与事故相关的票据、沟通记录等应妥善保存，以备后续需要。
- 及时报案：在事故发生后48小时内通知保险公司，否则可能影响理赔。
- 专业咨询：对于复杂案件或涉及大额赔偿的情况，建议委托律师介入处理。
最后，我想强调的是，虽然私了可能看似快捷方便，但在没有充分保障自身权益的情况下，选择私了可能带来后续的风险和麻烦。因此，在面对交通事故时，建议您首先确保自身安全，然后及时报警并联系保险公司，按照正规流程处理事故和赔偿问题。