结论前置：若项目完工合同到期甲方要求解除劳动合同但不想给补偿，劳动者申请仲裁，根据不同情况，甲方可能需要支付经济补偿金甚至赔偿金。具体分析如下：
一、合同到期解除劳动合同的经济补偿情况
一般情况下的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的经济补偿：
- 如果劳动合同到期时，用人单位降低劳动合同约定条件（如降低工资、变更工作岗位等）续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位同样需要支付经济补偿。
- 若用人单位在劳动合同到期后，未与劳动者协商一致即单方面解除劳动合同，且无法定免责事由（如劳动者严重违反用人单位规章制度等），则可能构成违法解除，需要支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。
二、甲方不想给补偿的法律后果
劳动者申请仲裁：
- 若甲方拒绝支付经济补偿金或赔偿金，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求甲方支付相应的费用。
- 仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据证明与甲方的劳动关系、劳动合同到期情况以及甲方拒绝支付补偿的事实。
仲裁裁决的效力：
- 劳动争议仲裁委员会作出的裁决具有法律效力，甲方必须履行。若甲方不履行裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 劳动者在劳动合同到期前及解除过程中，应妥善保留与甲方的沟通记录、劳动合同、工资单等相关证据，以备仲裁或诉讼之用。
及时咨询：
- 若对仲裁流程或法律条款有疑问，劳动者应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
理性维权：
- 在维权过程中，劳动者应保持理性，避免采取过激行为，以免影响自身权益的维护。
举例说明：假设劳动者在甲方单位工作了3年，劳动合同到期后甲方拒绝续订且拒绝支付经济补偿。劳动者申请仲裁后，仲裁委员会裁决甲方应支付劳动者3个月工资作为经济补偿。若甲方不履行裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行，要求甲方支付相应的经济补偿及可能的滞纳金。
总结：项目完工合同到期甲方要求解除劳动合同但不想给补偿时，劳动者有权申请仲裁要求甲方支付经济补偿金或赔偿金。具体金额根据劳动者的工作年限和工资水平确定。劳动者在维权过程中应保留好相关证据，及时咨询专业律师，并理性维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。