结论：在双方解除合同后签订和解协议，另一方未履行的情况下，一般不可以直接依据原合同提起反诉，但需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、和解协议与原合同的关系
和解协议通常是双方为了解决原合同纠纷而达成的新的协议，它往往包含了双方对原合同权利义务的重新安排或放弃。在和解协议有效且双方均未提出异议的情况下，和解协议应视为双方对原合同纠纷的最终解决方案，具有替代原合同相关条款的效力。因此，如果和解协议已经明确约定了双方的权利义务，且另一方未履行的是和解协议中的义务，那么一般应当依据和解协议来主张权利，而不是直接依据原合同。
二、反诉的构成要件
反诉是指在已经开始的诉讼程序中，被告向本诉的原告提出的一种独立的反请求。反诉的构成要件包括：反诉与本诉有法律上的牵连关系；反诉应当在本诉进行中提出；反诉应当向受理本诉的法院提出，且受诉法院对反诉有管辖权；反诉与本诉必须适用同一种诉讼程序。在双方已经签订和解协议的情况下，如果原告依据和解协议提起诉讼，而被告希望就原合同中的某些事项提出反诉，需要仔细审查反诉与本诉（即基于和解协议的诉讼）之间是否存在法律上的牵连关系。如果反诉的内容与和解协议无关，或者与本诉不具有法律上的牵连性，那么反诉可能不会被法院受理。
三、特殊情况下的处理
和解协议无效或可撤销：如果和解协议存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫、显失公平等），那么双方可以请求法院确认和解协议无效或撤销和解协议，并恢复原合同的效力。在这种情况下，如果另一方未履行的是原合同中的义务，且该义务在和解协议被确认无效或撤销后仍然存在，那么原告可以依据原合同提起诉讼或反诉。
和解协议未涵盖原合同所有事项：如果和解协议只是解决了原合同纠纷中的部分事项，而另一方未履行的是和解协议未涵盖的原合同中的义务，那么原告可以依据原合同就未涵盖的部分提起诉讼或反诉。但需要注意的是，这种情况下需要仔细审查和解协议与原合同的关系，以及双方是否已经就原合同的所有事项达成了和解。
四、法律建议
审查和解协议：首先，需要仔细审查和解协议的内容，确定双方的权利义务以及和解协议是否涵盖了原合同的所有事项。
咨询专业律师：如果对和解协议或原合同的内容存在疑问，或者不确定如何主张自己的权利，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议。
准备证据材料：无论选择依据和解协议还是原合同主张权利，都需要准备充分的证据材料来支持自己的主张。这包括和解协议、原合同、相关往来函件、付款凭证等。
考虑诉讼策略：在提起诉讼或反诉前，需要考虑诉讼策略的问题。这包括选择合适的法院、确定诉讼请求和事实理由、准备证据材料等。一个合理的诉讼策略可以提高胜诉的几率并降低诉讼成本。