和解协议未履行，当事人确实可以起诉。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 第二百三十七条：在执行中，双方当事人自行和解达成协议的，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。此外，虽然该条款主要提及的是恢复执行原生效法律文书，但隐含了和解协议不履行时，当事人有权寻求法律救济的意图。
- 关于和解协议作为起诉依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“和解协议未履行可以起诉”，但根据民事诉讼的基本原理，和解协议作为双方当事人自愿达成的协议，具有合同的性质。当一方不履行合同义务时，另一方有权依据合同法的相关规定提起诉讼。
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 依法成立的合同受法律保护，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。和解协议作为一种特殊的合同形式，同样受到法律保护。当一方不履行和解协议时，另一方有权要求其承担违约责任。
二、和解协议的性质与未履行的后果
和解协议的性质：
- 和解协议是当事人在自愿、平等的基础上达成的解决纠纷的协议，具有合同的性质。它可能是在诉讼过程中达成的（诉讼中和解），也可能是在诉讼外达成的（诉讼外和解）。
和解协议未履行的后果：
- 如果一方当事人不履行和解协议，另一方当事人有权寻求法律救济。在诉讼中和解的情况下，如果一方不履行和解协议，法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。在诉讼外和解的情况下，如果一方不履行和解协议，另一方可以直接向法院提起诉讼，要求对方履行和解协议或承担违约责任。
三、起诉的条件与操作建议
起诉的条件：
- 原告必须与本案有直接利害关系。
- 有明确的被告。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
操作建议：
- 收集证据：在起诉前，应尽可能收集与和解协议相关的证据，如协议文本、履行情况记录、沟通往来函件等，以证明对方未履行和解协议的事实。
- 及时起诉：如果发现对方未履行和解协议，应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效期间。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
四、特殊情形处理
- 公证并赋予强制执行力：如果和解协议已经过公证并赋予其强制执行力，申请执行人可直接向法院提交强制执行申请，无需再次经历繁琐的诉讼程序。
- 诉讼时效问题：无论选择何种途径，申请执行人都应关注诉讼时效的问题，以避免因超过法定时效而导致胜诉权的丧失。
总结与建议：和解协议未履行时，当事人确实有权起诉。在起诉前，应确保和解协议的有效性、明确性，并收集好相关证据。同时，要关注诉讼时效问题，及时提起诉讼以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。