遇到租车被刮蹭且对方逃跑的情况，你可以按照以下步骤处理，以最大程度地保护自己的合法权益：

1. 确保安全并立即报警：

   • 在确保自身安全的前提下，立即停车并开启危险警示灯。如果事故发生在交通要道，应尽快将车辆移至不妨碍交通的安全地点，如应急车道或路边安全区域。
   • 立即拨打122报警电话，向交警说明事故发生的时间、地点及大致情况。同时，尽量回忆并记录对方车辆的车牌号、车型、颜色等关键信息，即使对方逃跑，这些信息对后续调查也非常重要。

2. 详细记录事故现场：

   • 使用手机或相机清晰拍摄事故现场照片，包括车辆刮擦细节（如刮痕位置、长度、深度等）、车辆整体外观以及与周围物体的相对位置。这些照片将作为后续定责和理赔的重要依据。
   • 如果可能，寻找目击者或确认是否有监控摄像头等可以协助后续定责。目击者的证言或监控录像可能成为破案的关键。

3. 及时通知租车公司：

   • 尽快与租车公司取得联系，详细说明事故发生的时间、地点、大致经过及车辆受损程度。租车公司通常会提供进一步的指导，如如何安排车辆维修、如何与保险公司沟通等。
   • 遵循租车公司的指示进行后续操作，了解租车合同中关于事故处理的条款和注意事项。特别是关于保险理赔的部分，要清楚自己需要承担的责任和费用。

4. 配合交警调查与责任认定：

   • 交警到达后，如实陈述事故发生经过，不得隐瞒或提供虚假信息。即使对方逃跑，也要尽量提供你所知道的所有信息，以协助交警调查。
   • 等待交警出具《道路交通事故责任认定书》。虽然对方逃跑可能导致责任认定困难，但交警会根据现场情况和你的陈述进行综合判断。这份认定书是后续理赔的重要依据。

5. 车辆维修与保险理赔：

   • 根据租车公司的安排，将车辆送至指定维修厂进行维修。期间，保持与租车公司的沟通，了解维修进度。
   • 关于保险理赔，如果租车合同中包含了车辆保险，且事故属于保险范围，那么你可以按照租车公司和保险公司的要求提交相关证明材料，如事故现场照片、交警认定书等，以申请理赔。
   • 如果对方被找到且被认定有责任，那么对方保险公司将承担维修费用。你需要按对方保险公司和租车公司要求提供相关资料协助理赔。
   • 如果对方未被找到或无法确定责任，且租车合同中未包含相应保险或保险不足以覆盖损失，那么你可能需要根据租车合同约定承担相应费用。这可能包括免赔额内的费用、车辆折旧费、停运费等。

6. 避免后续纠纷：

   • 车辆维修完成后，仔细检查并确保恢复正常使用状态。如有任何问题或不满，及时与租车公司沟通并解决。
   • 妥善保存所有与事故处理和理赔相关的凭证，如维修发票、理赔申请表、交警认定书等。这些凭证将作为后续查询和使用的依据。

额外建议：

• 在租车前，仔细了解租车公司的保险政策和服务条款。特别是关于事故处理和理赔的部分，要清楚自己的权利和义务。
• 驾车时严格遵守交通规则，确保自己和他人的安全。这不仅是对自己负责，也是对他人负责的表现。
• 如遇复杂法律问题或纠纷，及时向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

希望这些建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。