关于您提出的“父亲有犯罪记录，儿子是否可以考编制”的问题，这主要取决于您儿子想要报考的编制类型以及具体的政审要求。

首先，我们需要明确的是，公务员考试（包括考编制）通常包含一系列严格的流程，如报考、资格初审、笔试、资格复审、面试、体检和政审等。其中，政审环节是对考生及其家庭背景、政治立场、道德品质等方面的全面审查。

对于政审环节，如果配偶、直系亲属（包括父母、子女、配偶的父母等）及三代以内旁系亲属存在以下情况，考生可能无法通过政审：

1. 参与过民族宗教、非法宗教、暴力恐怖等犯罪活动，且被判刑或劳动教养；
2. 被判处死刑或者因危害国家安全罪被判刑，或者因其他犯罪正在服刑；
3. 有犯罪嫌疑正在被政法机关侦查、控制，或者是其他非法组织成员。

特别地，对于报考公安机关、监狱机关、强制戒毒机关等人民警察岗位的考生，政审要求更为严格。根据《公安机关人民警察录用办法》的规定，如果直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的，以及在境内外从事颠覆我国政权活动的，考生将无法通过政审。

然而，如果您的儿子报考的是普通的公务员岗位（非人民警察岗位），并且您（即其父亲）的服刑期已经结束，那么这种情况通常不会对考生的政审产生太大影响。但需要注意的是，具体是否影响政审还需根据当地的政策规定和具体岗位的政审要求来确定。

此外，我还想提醒您的是，除了政审环节外，考生本人也需要满足一定的报考条件，如年龄、学历、专业等。同时，对于具体的岗位而言，还可能会有其他的报考要求，如工作经验、技能证书等。因此，在报考前，建议您儿子仔细阅读招聘公告和岗位表，确保自己符合所有报考条件。

总的来说，父亲有犯罪记录并不一定会影响儿子考编制，但具体还需根据报考的岗位类型和政审要求来确定。如果您儿子有具体的报考意向和岗位选择，建议您他提前咨询相关部门或机构，了解具体的政审要求和报考条件。