面对农村烧烤店严重扰民的问题，您可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到维护，同时促进社区的和谐与安宁。
一、友好协商
直接沟通：
- 首先，尝试以友好、理性的方式与烧烤店经营者进行面对面交流。
- 明确表达烧烤店经营活动（如油烟异味、噪音等）对周边居民造成的困扰。
- 提出具体的改进建议，如调整营业时间、加强隔音措施、安装油烟净化设备等。
通过第三方调解：
- 若直接沟通无效，可寻求居民委员会、村委会或其他相关调解机构的帮助。
- 由他们出面进行调解，促使双方达成和解，并监督烧烤店落实改进措施。
二、向相关部门投诉
环保部门：
- 如果烧烤店油烟、异味等污染严重，可向当地环保部门投诉。
- 环保部门将依法对烧烤店的油烟排放进行监测和检查，对不符合环保标准的，将责令整改并处以罚款。
城管部门：
- 针对烧烤店出店经营、占道经营等违规行为，可向城管部门举报。
- 城管部门将依法查处，要求烧烤店规范经营行为，并对违规行为进行处罚，如暂扣物品、罚款等。
公安机关：
- 若烧烤店夜间经营产生的噪音严重干扰居民休息，可拨打110向公安部门报警。
- 公安部门将出警处理，对烧烤店进行警告，若警告后仍不改正，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》处以罚款。
市场监管部门（如涉及食品卫生问题）：
- 如果烧烤店存在食品卫生安全问题，可向市场监管部门投诉。
- 市场监管部门将全面检查，对问题依法处罚，情节严重者可能吊销营业执照。
三、收集证据并通过法律途径解决
证据收集：
- 拍摄烧烤店扰民现场的照片和视频，确保时间、地点准确，以证明扰民事实。
- 在不违法的前提下，录制噪音音频，证明噪音超标。
- 保存因扰民导致的医疗费用、维修费用等相关票据。
- 邀请受影响的其他居民作为证人，出具书面证言。
提起民事诉讼：
- 若协商和行政投诉均无果，且烧烤店的扰民行为给居民造成了实际损失，可向人民法院提起民事诉讼。
- 准备起诉状，明确原被告信息、诉讼请求和事实理由，附上证据，提交给有管辖权的人民法院立案庭。
- 按照法定程序进行审理和判决，要求烧烤店停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。
人民调解委员会调解（可选）：
- 作为一种更为便捷、高效的解决方式，居民也可向当地的人民调解委员会申请调解。
- 调解委员会将组织双方进行调解，达成的调解协议具有法律约束力，双方需按协议履行。
四、注意事项
- 在采取任何措施前，请确保收集足够的证据和信息，以便更有效地解决问题。
- 若涉及法律途径，建议咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和指导。
- 保持冷静和理性，避免与烧烤店经营者发生冲突或暴力行为。
综上所述，面对农村烧烤店严重扰民的问题，您应积极采取行动，通过友好协商、向相关部门投诉以及采取法律途径等方式来维护自身权益。同时，也建议烧烤店经营者自觉遵守相关法律法规，采取有效措施减少扰民现象，共同营造和谐、安宁的社区环境。