结论：交通事故私下协商调解，无论给多少钱且系双方自愿的情况下，一般不构成敲诈勒索。但需注意，若协商过程中存在威胁、恐吓等非法手段，则可能涉嫌敲诈勒索。
分析：
敲诈勒索的构成要件：
- 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 在交通事故私下协商调解的情境中，若双方自愿且平等地就赔偿金额达成一致，没有使用任何非法手段，那么这种协商行为是合法的，不构成敲诈勒索。
双方自愿协商的合法性：
- 交通事故发生后，双方当事人有权自愿协商赔偿事宜。这种协商是民事法律行为的一种，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，就是有效的。
- 在协商过程中，双方可以就赔偿金额、赔偿方式等事项进行自由约定。只要这种约定是双方自愿的，且没有损害国家、集体或第三人的利益，就是合法的。
可能涉嫌敲诈勒索的情形：
- 如果在协商过程中，一方使用威胁、恐吓等非法手段，迫使另一方接受不合理的赔偿金额或条件，那么这种行为就可能涉嫌敲诈勒索。
- 例如，一方以揭露对方的隐私、损害对方的名誉或采取其他非法手段相威胁，要求对方支付高额赔偿金，这种行为就超出了合法协商的范畴，可能构成敲诈勒索。
建议：
- 在交通事故私下协商调解时，双方应保持冷静和理性，就赔偿事宜进行平等、自愿的协商。
- 如果协商过程中出现争议或分歧，可以寻求第三方（如交警部门、保险公司或调解机构）的协助和调解。
- 如果怀疑对方存在敲诈勒索行为，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据（如聊天记录、录音录像等），以便维护自己的合法权益。
法律后果：
- 如果构成敲诈勒索罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行为人可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑事处罚，并可能被处以罚金。
- 即使不构成犯罪，敲诈勒索行为也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，受到行政处罚。
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