您好，针对您提出的问题“不构成虚开增值税发票罪能构成虚开发票罪吗”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确两个罪名的定义及其构成要件。

虚开增值税发票罪，通常指的是虚开增值税专用发票或者用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，这种行为严重扰乱了税收征管秩序，并可能给国家税收造成重大损失。其构成要件包括主体要件（一般主体，包括自然人和单位）、主观要件（直接故意，且以营利为目的）、客体要件（国家税收管理制度和国家税收征管秩序）以及客观要件（实施了虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的行为）。

而虚开发票罪，则是一个更宽泛的概念，它包括了为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开增值税专用发票或者用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，以及普通发票（如果这种虚开行为也扰乱了税收征管秩序）的行为。不过，在通常的语境下，当我们提及“虚开发票罪”时，若未特别指明，往往侧重于指那些不涉及增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的虚开行为，但严格来说，虚开发票罪的范畴可以涵盖所有类型的发票虚开，只要这种行为符合犯罪构成要件。

现在，回到您的问题。不构成虚开增值税发票罪，意味着行为人的虚开行为没有满足虚开增值税发票罪的所有构成要件，比如可能虚开的是普通发票而非增值税专用发票，或者虽然虚开了增值税专用发票但并未用于骗取出口退税或抵扣税款，或者行为人在主观上并非以营利为目的等。

然而，这并不意味着行为人的虚开行为就一定不构成犯罪。如果行为人的虚开行为满足了虚开发票罪的其他构成要件（比如虚开了普通发票且扰乱了税收征管秩序，或者虚开了增值税专用发票但属于其他应受刑罚处罚的情形），那么行为人仍然可能构成虚开发票罪。

举例说明：假设某公司为了虚增成本、减少利润，从而逃避企业所得税，而虚开了大量普通发票。这种行为虽然不构成虚开增值税发票罪（因为虚开的是普通发票，且未涉及骗取出口退税或抵扣税款），但如果这种行为严重扰乱了税收征管秩序，那么相关责任人仍然可能构成虚开发票罪。

综上所述，不构成虚开增值税发票罪并不意味着一定不构成虚开发票罪。具体是否构成犯罪，需要根据行为人的具体行为以及是否满足相关罪名的构成要件来判断。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。